统计学基础：大数定律与中心极限定理

正文开始之前，先来科普一下基础概念：总体、样本、样本容量、样本值：

用一个例子来讲清楚：中国所有人的身高值为一个总体，你随机抽出来1000个人测一下身高，这1000个人的身高值就是总体的一个样本，样本的数量1000就是样本容量，抽取出来的这1000个人每一个人的身高值就是样本值。

介绍完基础概念，接下来上正文：

• 一、大数定律

含义：在随机试验中，每次出现的结果可能不同，但是如果做了大量的实验（实验次数n->∞），这些试验结果的均值接近期望值（总体均值）。比如抛硬币，抛的次数只要足够多，就会发现正面或反面向上的次数接近一半。

对应到抽样，如果样本容量n趋近无穷大，则这个样本的均值会趋近总体均值。

• 二、中心极限定理

含义：随着样本容量n不断增加，样本均值的频率图将很接近正态分布，即样本均值的抽样分布为正态分布。离散型随机变量和连续型随机变量均适用，且对原总体的分布没有要求。

需要记住：样本均值的抽样分布的均值=总体均值样本均值的抽样分布的方差=原分布的方差/样本容量

概念介绍完了，还是傻傻分不清楚，咱们来总结一下记忆点：

如果提到大数定理，想到的是一个样本，看的是这个样本的均值。如果提到中心极限定理，想到的是很多个样本，看的是这些样本均值的分布。

大数定理和中心极限定理的应用场景有很多，比如互联网公司经常提到的AB实验，感兴趣的同学可以看看：

https://mp.weixin.qq.com/s/OoubTqnSvfZs7z25tWfN4w