线性方程组的直接解法

Tips

求解线性方程组(或非线性方程组)应用

📌   1：用最小二乘法求实验数据的曲线拟合问题；

📌   2：工程中的三次样条函数的插值问题；

📌   3：经济运行中的投入产出问题；

📌   4：大地测量，机械与建筑结构的设计计算问题；

顺序Gauss消去法  理解部分

矩阵形式Ax=b,非奇异矩阵，det(A)≠0

标题是线性方程组的直接解法，什么是直接解法?在不考虑计算过程舍入误差，有限次算术运算，得到方程组精确解；但是我们知道计算机是不可能没有舍入误差的，我们之前学过Crame法则，是解现象方程组的直接解法，但是对于计算机来说这种算法计算量非常大，所以采取Gauss消去法；

Gauss消去法是一种规则化，使用加减消元法，逐次消元计算，将线性方程组转换为上三角形方程组的过程。例如如下所示:

上述求解的消元过程可用矩阵表示为:

顺序Gauss消去法 

现在介绍求解线性方程组(1)的顺序Gauss消去法:

在矩阵上方标注符号(1)表示变化的次数，不断的进行消元成为上三角矩阵

顺序Gauss消去法求解n元线性方程组的乘除运算量是:

总结:顺序Gauss消去法通常也简称为Gauss消去法，顺序Gauss消去法中的对角线上的元素称为主元素，在使用Gauss消去法的时候，主元素必须都不为零(矩阵A的各阶顺序主子式都不为零)