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零:从一“无”所有,到永“无”止境

这是最简单的数字,在它的参与下,不少烦琐的计算瞬间变得简单,就连小学生也可以快速说出答案。

这也是最复杂的数字,从文明之初,到科技发达的现代,它不时在历史的转角处提出问题,刷新人们的世界观。

这个数字就是0,而它所代表的“无”,不仅在自然科学中联系着独特的谜题,还架起了一座哲学的桥梁,通向永无止境的思考。

图:零,空,无

01
从缺席的符号,到数学危机
早在遥远的古代,人们刚开始计数的时候,0就是不一样的烟火。
如果说大明星不会轻易出场,那么0堪称大腕。事实上,其他数字符号大多是成批出现的,要么1234排一溜,要么个十百千出一波,0却与众不同。
古希腊人发展了逻辑学和几何学,却从未引入0的符号。现在依然常用的罗马数字中,也找不到代表0的元素。以擅长数学著称,修建了宏伟金字塔的古埃及人同样没有把0纳入数字表示体系。
这背后的原因很好理解。其他数字都是看得见,数得出的。而单一的0却代表“无”,既然啥也没有,干嘛还要把它写出来呢?
图:埃及的象形文字,个十百千万一字排开,就是没有单独的0
不过,在发明并使用过自家的数字表示法之后,有些文明发现了一个问题:因为缺乏“占位符”,有些数字容易混淆。若是为了表示“这一位没数”而空上一块,多少又不大美观,抄写的时候还可能出错。至此,0符号才正式诞生。这些最早写下0的古人,包括巴比伦人和玛雅人,当然还有影响延伸至今的印度先贤。
0符号的出现过程本身就说明了0在概念上的特殊性。它代表“没有”,却不能缺席。而有它参与的运算,有时非常简单,有时又难以解释。比如,我们都知道0和任意数加减乘的法则,也都知道0不可以做除数。后半句有时只是个常识,有时却又像诅咒一样神秘。
这种特殊性甚至引发过危机。在17~18世纪,微积分横空出世。这是一件可以推动科技飞速发展的宝物,但它的合法性却遭到了质疑。微积分离不开无穷小,但无穷小和0的关系,却陷入了说不清楚的尴尬境地。
图:乔治·贝克莱,贝克莱悖论的提出者
具体来说,Δx可以当分母,所以它不应为0,但ax+Δx又可以等同于ax,这样的矛盾甚至出现在同一组式子里。由此构成的贝克莱悖论引发了第二次数学危机。经过了漫长的争论和研究,直至19~20世纪,问题逐渐解决,数学分析才有了严格的基础。
可以说,在新一程的探索中,人们重新发现了0有多么特别。相比1234这些含义更明确的数字,它的确深奥得多。事实上,它和无穷小、无穷大更像同胞兄弟。对于这些看似清晰却又风格独特,稍一细想就引人烧脑的数学概念,人类经过了漫长的思考接力,才理出一些头绪。
02
超越纸上的“零”,探寻真实的“无”
0为什么如此特殊?很可能因为,它所代表的“无”是人类最早接触的抽象概念之一。
随着文明的发展,人们对“无”也越发好奇。在科技不发达,学科分化不清楚的时代,学者们已经开探讨这样一类问题:“无”到底是什么?我们能否在现实中找到真正空无一物的地方?
受亚里士多德学说的影响,早先的学者们大多认为自然界厌恶“无”的状态,真空无法出现,或者说难以存续。这是符合当时人们的生活经验的。当你试图从一个封闭的容器里抽水时,费力程度可想而知,稍不留神水流就会倒灌回去。
然而,到了17世纪,关于气压的一系列实验提出了新的问题。既然造物厌恶真空,为什么那么多马匹也拉不开两个小小的马德堡半球?气压不是一成不变的,难道说造物对物质的疏密设置还会随心情变化?
图:17世纪演示真空的小泵
更加有趣的是,相关的成果促使人们在两个方向上继续追问。经由帕斯卡的研究,人们了解了气压,也知道了离地越高,空气越稀薄,那么在广阔的宇宙中,真空是否随处可见?以及,没有空气是否等于没有一切?或者说,人们日常所说的“真空”真的可以代表“无”吗?
图:老图片里的马德堡半球实验
在接下来的几百年,科学家们有过许多猜想。直到20世纪,答案才略有眉目。物质、能量、射线、天体的面目逐渐清晰,太空不再是神秘而模糊的背景。斗转星移之间,宇宙膨胀,星辰诞生或消亡,携带着亿万年信息的辐射随处可见。
那么空的宇宙空间可以存在吗?假设存在,会是什么样?从爱因斯坦方程入手,给定质量和能量,可以算出弯曲空间的几何结构。按照常理来讲,不存在物质和能量的空间应该是平整的。奇怪的是,方程还有一些解,居然指向了既不包含物质也不包含能量的扭曲空间。一时间里,如何看待这些解,成了连爱因斯坦本人也要挠头的新问题。
另一边,由于量子理论的出现,真空的概念也变了。人们曾经将真空比作“空盒子”,现在这种设想无法成立了。一旦判定一个盒子里没有粒子,没有质量,没有能量,你就违背了不确定原理,这意味着在给定瞬间对每一点的运动和系统的能量提供完备的信息。因此,真空,或者说真空态,只是最空的可能状态,即再也没有多余的能量可以被移走的状态。
至此,人们惊讶地发现,对“无”的科学探索似乎走进了迷宫,景色越来越奇异。现代人懂得比前人更多,却也更深刻地体会到了世界的复杂。
03
永无止境的思考,充满魅力的谜题
毫不夸张地说,关于“无”的探讨本身就是一个枢纽,联通了诸多学科。
时间的源头在哪里?万物是否从“无”中诞生?构成世界的最小单位是什么?这些问题曾经完全属于哲学范畴。在宗教占压倒性优势的年代,人们的世界观更是不可避免地加上了神学色彩。当旧时代学者提出真空无法存在时,他们的一个重要理由是,真空是上帝之力无法起作用的地方,不被神所允许。
进入理性崛起的年代,科学实验的地位大大提升,但人们依然尝试从古人的哲学观中寻找思路。在提出万有引力的时候,牛顿面临的一项挑战是解释隔着距离的物体之间为何也有互相作用。他曾设想,也许空荡荡的空间里充满一种极其稀薄的流体,犹如均匀而静止的海洋。这就是所谓的“以太”。而牛顿学派的宇宙观则结合了斯多葛学派和伊壁鸠鲁学派的观点,否认恒星无限多,但接受真空的存在和基本原子结构。
图:牛顿的宇宙观(剑桥时期)
时间进入现代,人们有能力造出精巧而强大的观测工具,就连引力波的存在也得到了证实。但谈到“无”和物质世界的本质,问题又在另一个层面透出了深意。
物理学已经有了许多具体的领域和方向,但物理学家还在寻找包罗万象的统一原理,让所有领域的碎片能够拼出一个简洁优雅的“万物之理”。这番探索所面临的一个重要关卡,就是四种基本力的统一。而真空之中,很可能隐藏着终极答案。
量子真空效应揭示的情况是,在高能状态下,原本看上去区别很大的相互作用,会表现出相同的一面。考虑到宇宙早期温度极高,我们不难想象万物伊始,“无”中生有的奇妙。有学者认为,真空正是量子比特的海洋,这就好比一种新形式的以太,从中可以涌现各种基本粒子和相互作用,形成我们现在的世界。
图:“渐进自由”一瞥
可以这样说:宇宙曾被神学家看作完美和谐的整体,直到科学发现打破种种神话,但在接下来的探索中,人们又发现杂乱中自有另一重秩序。而老子在《道德经》中所说的“天下万物生于有,有生于无”似乎也有了新的滋味。
关于“无”,可说的还有太多。
科学家和数学家在历史的长河中不断重新认识“无”,文学家和艺术家在有与无的思考中表达人生的意义,哲学家则在二者之间建起一座桥。可以说,对“无”的了解直接影响了科技与文明的发展,潜在地塑造了我们的生活方式。
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