积分好难，求指教？

我毕竟毕业了10多年，不定积分公式有多，没什么感觉了，不过像3中的（2）（4）（6）第一感就是三角换元。像（6）有了结论性的公式。对于4部分，就拿4（4）举个例子：

我说了，毕竟毕业了这么长时间了，解题过程可能有问题，方法也不一定好，只是提供一种思路，参考下就行。

4（6）可以试试三角换元：令t=sinx。得到|∫1/（1+sin²t）dt|，然后分子分母同乘sec²t，利用tanx作为积分变量试试，或者根号下的整体换元试试。

填空题（1），f'（x）+xf'（-x）=x①，f'（-x）-xf'（x）=-x②，联立①②，得到f'（x）=（x²+x）/（x²+1），两边积分就行。这个积分还是拆：（x²+x）/（x²+1）=1+x/（x²+1）-1/（x²+1），一和三项直接公式，第二项∫x/（x²+1）dx=½∫1/（x²+1）d（x²+1）。

还有逆用导数的乘除法则，如填空（4）。

有时间再干两题，看提问者的草稿，应该也差不多了。4（2）（8）