我毕竟毕业了10多年,不定积分公式有多,没什么感觉了,不过像3中的(2)(4)(6)第一感就是三角换元。像(6)有了结论性的公式。对于4部分,就拿4(4)举个例子:
4(6)可以试试三角换元:令t=sinx。得到|∫1/(1+sin²t)dt|,然后分子分母同乘sec²t,利用tanx作为积分变量试试,或者根号下的整体换元试试。
填空题(1),f'(x)+xf'(-x)=x①,f'(-x)-xf'(x)=-x②,联立①②,得到f'(x)=(x²+x)/(x²+1),两边积分就行。这个积分还是拆:(x²+x)/(x²+1)=1+x/(x²+1)-1/(x²+1),一和三项直接公式,第二项∫x/(x²+1)dx=½∫1/(x²+1)d(x²+1)。
还有逆用导数的乘除法则,如填空(4)。
有时间再干两题,看提问者的草稿,应该也差不多了。4(2)(8)
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