三、刀具静止角度的标注 在刀具静止参考系中标注或测量的几何角度称为刀具静止角度，或刀具标注角度。刀具静止角度标注的基本方法为“一刃四角法”。所谓“一刃四角法”是指刀具上每一条切削刃，必须且只需四个基本角度，就能唯一地确定其在空间的位置。
如前所述，刀具切削部分是由若干个刀尖、切削刃、前、后刀面组成的空间几何体，为确定这些几何要素的空间位置，应抓往其关键要素，其关键要素即为切削刃。只要把切削刃的空间位置确定后，其它几何要素的空间位置也可“迎刃而解”了。
当然，一把刀具可能有若干条切削刃，这时应找出刀具的主切削刃，对主切削刃应一个不漏地完整地标出四个角度，然后逐条地分析其它的切削刃，这样整个刀具切削部分的几何角度也不难解决。
下面将在不同的刃剖面参考系中，说明“一刃四角法”在刀具几何角度标注中的应用。
( 一 ) 正交平面参考系（ Pr — Ps — Po ）
如图 1-8 为正交平面参考系。图 1-9 为外圆车刀在正交平面参考系中角度的标注。
分析这把外圆车刀，它有主切削刃和副切削刃共两条切削刃组成。根据“一刃四角法”的原则，应先抓住主切削刃，完整地标出四个基本角度。那么应标注哪四个基本角度呢？根据切削平面的定义，主切削刃应在切削平面内，因此要确定主切削刃的位置，应先确定切削平面的位置及主切削刃在切削平面内的位置，这两个位置分别由主偏角和刃倾角来确定。
1 ．主偏角κr 是在基面内度量的切削平面 Ps 和假定工作平面 Pf 之间的夹角。也是主切削刃在基面上的投影与进给运动方向之间的夹角。应标注在基面内。
2 ．刃倾角λs 是切削平面内度量的主切削刃 S 与基面之间的夹角。它是确定主切削刃在切削平面 Ps 内的位置的角度。应标注在切削平面的方向视图内。
图 1-8 正交平面参考系
当刀尖在切削刃上为最高点时，刃倾角λs 为正值；当刀尖在主切削刃上为最低点时，刃倾角λs 为负值；当主切削刃在基面内时，刃倾角λs 为零。
在主切削刃的位置确定之后，形成这条切削刃的前、后刀面的位置，就可任意选用一个刃剖面来反映。在正交平面参考系中即选用正交平面，在此平面内前刀面与基面、后刀面与切削平面对应的角度即为前角γo 和后角αo 。
3 ．前角γo 在正交平面内度量的前刀面 Aγ 与基面 Pr 之间的夹角。当切削刃上选定点的基面 Pr 在剖视图中处于刀具实体之外时，前角γo 为正值；当基面 Pr 处于刀具实体之内时，前角γo 为负值；当前刀面与基面重合时，前角γo 为零。
4 ．后角αo 在正交平面内度量的后刀面与切削平面 P s 之间的夹角。当切削刃上选定点的切削平面 ps 在剖视图中处于刀具实体之外时，后角αo 为正值；当切削平面 Ps 在刀具实体之内时，后角αo 为负值；当后刀面与切削平面 Ps 重合时，后角α o 为零。
由此可得出结论，对于一条切削刃应该标注的四个角度为：主偏角κr 、刃倾角λs 、前角γo 和后角αo 。而这四个角度标注的视图应该是：主偏角κr 应标注在基面内、刃倾角λs 应标注在切削平面的方向视图内、前角γo 和后角αo 应在刃剖面内。这就是“一刃四角法”中四个角的内容。 在解决了主切削刃这个关键要素后，再逐条分析其它切削刃。图 1-9 所示的外圆车刀还有一条副切削刃。根据“一刃四角法”的原则，它也应完整无缺地标出四个角度，即副偏角κr ， 、副刃倾角λs ， 、副前角γo ， 和副后角αo ， 。但由于该刀具主切削刃与副切削刃在同一个前刀面上，在完整无缺地标出主切削刃的四个角度后，前刀面的空间位置也已确定，因此副切削刃的副前角和副刃倾角也随之确定，它们已不是独立的角度。因此，对副切削刃只需标出另两个角度，即副偏角κr ， 和副后角α o ， 。
副偏角κr ， 在副切削刃上选定点的基面 Pr ， （平行于 Pr ）内度量的副切削平面与假定工作平面之间的夹角。
副后角αo ， 在副切削刃上选定点的正交平面内度量的副后刀面与副切削平面之间的夹角。
图 1-9 所示就是普通外圆车刀在正交平面参考系中的静止角度的标注。
综上所述，在分析或标注一把刀具切削部分几何角度时，先找出该刀具切削部分的主切削刃，分别在三个视图内完整地标出四个基本角度；然后逐条分析其它切削刃，如某条切削刃的前刀面不与主切削刃为同一前刀面，则也应对其完整地标出四个基本角度；如某条切削刃的前刀面与主切削刃为同一前刀面，则只需标出相应的偏角和后角。这就是“一刃四角法”的完整应用。
在图 1-9 中还标出了两个派生角度：楔角β o 和刀尖角ε r 。但这两个角度在刀具工作图中是不必标出的。可以下式计算：
（二）法平面参考系（ P r — P s — P n ）
法平面参考系是由基面 P r 、切削平面 P s 和法平面 P n 三平面组成的参考系。如图 1-10 所示。
图 1-10 法平面参考
图 1-11 车刀法平面参考系的静止角度
在法平面参考系中，刀具几何角度的标注仍遵循“一刃四角法”的原则。它与正交平面不同的只是采用了法平面来反映刀具的前后角。 在法平面内度量的前角称为法前角γn 、后角称为法后角αn 。而主偏角κr 和刃倾角λs 仍分别在基面和切削平面内标注。副切削刃的标注仍如前所述。图 1-11 所示为外圆车刀在法平面参考系中静止角度的标注。
（三）假定工作平面参考系（ Pr — Ps — Pf ）和背平面参考系（ Pr — Ps — Pp ）
假定工作平面参考系是由基面 Pr 、切削平面 Ps 和假定工作平面 Pf 三平面组成。如图 1-12 所示。
背平面参考系是由基面 Pr 、切削平面 Ps 和背平面 Pp 三平面组成。如图 1-12 所示。
它们与正交平面参考系的不同也只是采用不同的刃剖面反映刀具的前、后角。
在假定工作平面内标注的前、后角称为侧前角γf （进给前角）、侧后角αf （进给后角）；在背平面内标注的前、后角称为背前角γp （切深前角）、背后角αp （切深后角）。而主偏角κ r 和刃倾角λ s 仍分别在基面和切削平面内标注。图 1-13 为车刀假定工作平面参考系、背平面参考系中刀具静止角度的标注。
（四）各种刀具静止参考系间几何角度的换算
设计刀具时，刀具几何角度是主要参数，是加工和刃磨刀具时进行工艺调整的依据。在制造和刃磨刀具时，常需对不同参考系内的静止角度进行换算。各静止参考系中角度的换算，其实是不同刃剖面内前、后角的换算。
1 ．正交平面参考系和法平面参考系间角度的换算
正交平面参考系能较好反映刀具的切削性能，是刀具中使用较多的一种参考系。但法平面参考系能较好地反映螺旋切削刃、大刃倾角刀具的切削性能。因此常需在它们之间进行角度的换算。图 1-14 为正交平面参考系与法平面参考系中前γ o 与γ n 间的几何关系。图中刃倾角为正值，经推导，计算公式如下：
式中 γ n —法前角；
γ o —主前角；
λ s —刃倾角。
当λ s =0 时，正交平面与法平面重合，γ o = γ n ；当λ s ≠ 0 时，γ o ＞γ n 。
将式（ 1-6 ）中的γ o 、γ n 换成α n 、α o 的余角函数，即得法后角α n 和后角α o 的关系：
图 1-14 γ o 和γ n 的关系
2 ．正交平面参考系与假定工作平面参考系、背平面参考系间角度的换算
图 1-15 正交平面与假定工件平面、背平面的角度换算
在刃磨刀具或加工刀槽的调整计算时，常需要知道 P o 、 P f 和 P p 之间刀具角度的关系。图 1-15 为正交平面、假定工作平面、背平面间刀具角度的换算关系，经推导，计算公式如下：
式中 γ f —侧前角；
γ p —背前角。
将侧前角γf 和背前角γp 换成侧后角αf 和背后角αp 的余角函数，得αf 、αp 的计算公式：
式中 αf —侧后角；
αp —背后角。
3 ．副前角γo′ 和副刃倾角λs′ 的计算
用“一刃四角法”原理标注刀具几何角度时，当副切削刃与主切削刃在同一前刀面上时，副前角和副刃倾有为派生角度，可以通过计算得到 ，因此不必在刀具图中标出，其计算公式如下：
式中 λs′ —副刃倾角；
γo′ —副前角；
κr′ —副偏角。
