为什么单相电一火一零是220V，三相电三根4线3线任意两根火线都是只有380V？

原标题:为什么单相电一火一零是220V，三相电三根4线3线任意两根火线都是只有380Ⅴ？

三相交流电中，火线与零线之间的电压叫相电压(220V)，火线与火线之间的电压叫线电压(380V)。它们之间的关系是380V=220√3 Ⅴ。▽下图表达的非常清楚。

要问为什么有这样的关系，必须从头说起。▽下图是三相交流电的几种表达方式。我们用三种计算方法来求解线电压与相电压之间的关系，看那种方法最简单。

1，直接用函数式计算。

▽下图为配电变压器次级线圈及接法。

其三相交流电的表达式为:

ua=220√2 sin(2πft) ①式，ub=220√2 sin(2πft-120º) ②式，uc=220√2 sin(2πft+120º) ③式。式中，f为频率，市电为50Hz，220√2V为相电压最大值，220V为有效值。以上三式可简化为，ua=220√2 sin(314t)，ub=220√2 sin(314t-120º)，uc=220√2 sin(314t+120º)。

电路中任意两点之间的电压等于这两点之间的电位差，所以线电压为uab=ua-ub=220√2 sin314t - 220√2 sin(314t-120º) = 220√2 [sin314t - sin(314t-120º)]=220√2{2cos[(314t+314t-120º)/2]×sin[(314t-314t+120º)/2]}=220√2{2cos(314t+60º)sin60º}=220√2√3sin(314t+30º)。

可见，√3的来历这是算法之一，还用到了三角函数和差化积公式，多么繁琐，所以很少这样计算，这里只是让大家了解一下。

2，复数计算。

上面的①②③式的有效值，用复数表示为。U'a=220∠0º，U’b=220∠-120º，U'c=220∠+120º 。U'ab=U'a-U'b=220∠0º - 220∠-120º=220(∠0º - ∠-120º)=220[1-(-1/2+j√3/2)]=220[3/2-j√3/2]=220√3(√3/2+j1/2)=220√3∠30º=380∠30º，表示Uab=380V，大小上是相电压220v的√3倍，相位上超前相电压Ua 30º 。

可见三相交流电压的复数运算中，√3 是这么算出来的。这种方法常用，特别是求解复杂正弦交流电路时，更离不开这种复数运算工具。

3，用相量图计算。

三相交流电电压之间的关系也可以用相量图表示，如最上面的图。△ANB为等腰三角形，两底角均为30º，相量减法的规则是由减相量向被减相量作一相量，箭头指向被减相量。如图，U'ab=U'an-U’bn，通过解三角形，可得 Uab=2Uan cos30º=√3Uan=220√3。用相量图计算是这么得到的√3。

相量图也是定性或定量分析正弦交流电路的常用工具，它比较直观，特别是用于定性分析时更为常用。应该指出这里的相量与力学中的矢量是有本质区别的。

以上计算只是方法不同，结论都是一样的，即线电线是相电压的√3倍。图中符号表示有所差异，请原谅。

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2018.02.21 12:05 发布于北京