原标题:为什么单相电一火一零是220V,三相电三根4线3线任意两根火线都是只有380Ⅴ?
三相交流电中,火线与零线之间的电压叫相电压(220V),火线与火线之间的电压叫线电压(380V)。它们之间的关系是380V=220√3 Ⅴ。▽下图表达的非常清楚。
要问为什么有这样的关系,必须从头说起。▽下图是三相交流电的几种表达方式。我们用三种计算方法来求解线电压与相电压之间的关系,看那种方法最简单。
▽下图为配电变压器次级线圈及接法。
ua=220√2 sin(2πft) ①式,ub=220√2 sin(2πft-120º) ②式,uc=220√2 sin(2πft+120º) ③式。式中,f为频率,市电为50Hz,220√2V为相电压最大值,220V为有效值。以上三式可简化为,ua=220√2 sin(314t),ub=220√2 sin(314t-120º),uc=220√2 sin(314t+120º)。
电路中任意两点之间的电压等于这两点之间的电位差,所以线电压为uab=ua-ub=220√2 sin314t - 220√2 sin(314t-120º) = 220√2 [sin314t - sin(314t-120º)]=220√2{2cos[(314t+314t-120º)/2]×sin[(314t-314t+120º)/2]}=220√2{2cos(314t+60º)sin60º}=220√2√3sin(314t+30º)。
可见,√3的来历这是算法之一,还用到了三角函数和差化积公式,多么繁琐,所以很少这样计算,这里只是让大家了解一下。
2,复数计算。
上面的①②③式的有效值,用复数表示为。U'a=220∠0º,U’b=220∠-120º,U'c=220∠+120º 。U'ab=U'a-U'b=220∠0º - 220∠-120º=220(∠0º - ∠-120º)=220[1-(-1/2+j√3/2)]=220[3/2-j√3/2]=220√3(√3/2+j1/2)=220√3∠30º=380∠30º,表示Uab=380V,大小上是相电压220v的√3倍,相位上超前相电压Ua 30º 。
可见三相交流电压的复数运算中,√3 是这么算出来的。这种方法常用,特别是求解复杂正弦交流电路时,更离不开这种复数运算工具。
3,用相量图计算。
三相交流电电压之间的关系也可以用相量图表示,如最上面的图。△ANB为等腰三角形,两底角均为30º,相量减法的规则是由减相量向被减相量作一相量,箭头指向被减相量。如图,U'ab=U'an-U’bn,通过解三角形,可得 Uab=2Uan cos30º=√3Uan=220√3。用相量图计算是这么得到的√3。
相量图也是定性或定量分析正弦交流电路的常用工具,它比较直观,特别是用于定性分析时更为常用。应该指出这里的相量与力学中的矢量是有本质区别的。
以上计算只是方法不同,结论都是一样的,即线电线是相电压的√3倍。图中符号表示有所差异,请原谅。
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2018.02.21 12:05 发布于北京
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