初中数学典型习题（二十）

图1.1

1、如图1.1，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=3/2，如果将△AOC中，沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，求BD的长。

图1.2

解：如图1.2，取AC的中点为B’，作线段BB’的垂直平分线，

则该直线为l，并且DB=DB’，

作BC边的垂线AE，B’H，可知EC=4，AE=BH=6，

并且B’H为△AEC的中位线，B’H=3，CH=2。

设BD=x,则DH=6-x，在Rt△B’HD中，∠B’HD=90°，

∴（6-x）²+3²=x²，解得x=15/4，

∴BD=15/4

图2.1

2、如图2.1，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为E，AO=1，求阴影的面积。

图2.2

解：如图2.2，连接OB，

∵CD为⊙O的直径，CD⊥AB，∴∠C=1/2∠AOD。

∵∠AOD=∠COE，∴∠C=1/2∠COE。

∵AO⊥BC，∴∠C=30°，∴∠AOD=60°，∠AOB=120°。

在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，

∴AF=√3/2，OF=1，∴AB=√3。

∴S阴影=S扇形AOB-S△AOB=1/3π-√3/4

3、如图，P为平行四边形ABCD边AD上的一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S₁、S₂，若S=2，求S₁+S₂的值。

解：∵E、F分别为PB、PC的中点，

∴EF是△PBC的中位线，

∴EF∥BC，EF=1/2BC，

∴△PEF∽△PBC，

且S△PEF：S△PBC=1/4

∵S=2，∴S△PBC=8，

∴S₁+S₂=S△PBC=8