例题:观察下面式子,解答下面问题
(1) 计算
1+3+5+7+9+......+17+19= ?
(2)计算
1+3+5+7+9+......+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)= ?(结果含有n的表达式)
(3) 计算
101+103+105+107+......+2007+2009= ?
分析解答: 观察上面的式子,都是奇数的和,第一个项1 开始算起,有多少项结果就是项的个数的平方 ,
例如
第一个式子,有两个奇数1 . 3 那结果就是 2的平方,
第二个式子有三个项 ,那么就是3的平方,
第三个式子有四个项结果就是4的平方。
所以 1+3+5+7+9+......+17+19只要找出有多少项那么就可以算出这个结果来,
有的同学直接 数当然也可以(如果你第二问第三问不会的话,为了得分,能数还是数一下,至少会得到第一问的分数),但是第二问你是没法数,所以说还是要用方法来计算有多少项,
上述式子都缺偶数,偶数和奇数是一对的,因为最后一个数是奇数, 比偶数多一个数
奇数=偶数+1(当然题中不存在偶数,是为了我们算奇数的个数假象存在的)
我们看第一个式子 最大偶数就是2 偶数个数就是2/2 =1 , 1+1=2 就是奇数的个数
接着看第二个式子 最大偶数就是4,偶数个数就是4/2=2 , 2+1=3 就是奇数的个数
接着看第三个式子 最大偶数就是6,偶数个数就是6/2=3 , 3+1=4就是奇数的个数
接着看第四个式子 最大偶数就是8,偶数个数就是8/2=4 , 4+1=5就是奇数的个数
第一问: 计算 1+3+5+7+9+......+17+19
奇数的个数就是18/2 + 1 =10 ,
所以这一题结果就是10的平方 100
第二问 :
计算 1+3+5+7+9+......+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)
这个式子奇数个数就是
所以:
第三问
计算 101+103+105+107+......+2007+2009
这个...... ?同学们自己做一下!
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