一、垂直角测量原理
1．垂直角的概念
在同一铅垂面内，观测视线与水平线之间的夹角，称为垂直角，又称倾角，用α表示。其角值范围为0˚～±90˚。如图3-11所示，视线在水平线的上方，垂直角为仰角，符号为正（+α）；视线在水平线的下方，垂直角为俯角，符号为负（－α）。
2．垂直角测量原理
同水平角一样，垂直角的角值也是
度盘上两个方向的读数之差。如图3-11所示，
望远镜瞄准目标的视线与水平线分别在竖直
度盘上有对应读数，两读数之差即为垂直角的角值。所不同的是，垂直角的两方向中的一个方向是水平方向。无论对哪一种经纬仪来说，视线水平时的竖盘读数都应为90˚的倍数。所以，测量垂直角时，只要瞄准目标读出竖盘读数，即可计算出垂直角。
二、竖直
度盘构造
如图3-12所示，
光学经纬仪竖直
度盘的构造包括竖直度盘、竖盘指标、竖盘指标水准管和竖盘指标水准管微动螺旋。
竖直度盘固定在横轴的一端，当
望远镜在竖直面内转动时，竖直度盘也随之转动，而用于读数的竖盘指标则不动。
当竖盘指标水准管气泡居中时，竖盘指标所处的位置称为正确位置。
光学经纬仪的竖直度盘也是一个玻璃圆环，分划与水平度盘相似，度盘刻度0˚～360˚的
注记有顺时针方向和逆时针方向两种。如图3-13a所示为顺时针方向
注记，如图3-13b所示为逆时针方向
注记。
竖直度盘构造的特点是：当
望远镜视线水平，竖盘指标水准管气泡居中时，盘左位置的竖盘读数为90˚，盘右位置的竖盘读数为270˚。
三、垂直角计算公式
由于竖盘
注记形式不同，垂直角计算的公式也不一样。现在以顺时针注记的竖盘为例，推导垂直角计算的公式。
如图3-14所示，盘左位置：视线水平时，竖盘读数为90˚。当瞄准一目标时，竖盘读数为L，则盘左垂直角αL为：
（3-2）
如图3-16所示，盘右位置：视线水平时，竖盘读数为270˚。当瞄准原目标时，竖盘读数为R，则盘右垂直角αR为：
（3-3）
将盘左、盘右位置的两个垂直角取平均值，即得垂直角α计算公式为：
（3-4）
对于逆时针注记的竖盘，用类似的方法推得垂直角的计算公式为：
（3-5）
在观测垂直角之前，将
望远镜大致放置水平，观察竖盘读数，首先确定视线水平时的读数；然后上仰望远镜，观测竖盘读数是增加还是减少：
若读数增加，则垂直角的计算公式为：
（3-6）
若读数减少，则垂直角的计算公式为：
（3-7）
以上规定，适合任何竖直度盘注记形式和盘左盘右观测。
四、竖盘指标差
在垂直角计算公式中，认为当
视准轴水平、竖盘指标水准管气泡居中时，竖盘读数应是90˚的整数倍。但是实际上这个条件往往不能满足，竖盘指标常常偏离正确位置，这个偏离的差值x角，称为竖盘指标差。竖盘指标差x本身有
正负号，一般规定当竖盘指标偏移方向与竖盘注记方向一致时，x取正号，反之x取负号。
如图3-15所示盘左位置，由于存在指标差，其正确的垂直角计算公式为：
（3-8）
同样如图3-15所示盘右位置，其正确的垂直角计算公式为：
（3-9）
将式（3-8）和（3-9）相加并除以2，得
（3-10）
由此可见，在垂直角测量时，用盘左、盘右观测，取平均值作为垂直角的观测结果，可以消除竖盘指标差的影响。
将式（3-8）和式（3-9）相减并除以2
，得
（3-11）
式（3-11）为竖盘指标差的计算公式。指标差互差（即所求指标差之间的差值）可以反映观测成果的精度。有关规范规定：垂直角观测时，指标差互差的限差，DJ2型仪器不得超过±15″； DJ6型仪器不得超过±25″。
五、垂直角观测
垂直角的观测、记录和计算步骤如下：
（1）在测站点O安置经纬仪，在目标点A竖立观测标志，按前述方法确定该仪器垂直角计算公式，为方便应用，可将公式记录于垂直角观测手簿表3-4备注栏中。
（2）盘左位置：瞄准目标A，使十字丝横丝精确地切于目标顶端如图3-16所示。转动竖盘指标水准管微动螺旋，使水准管气泡严格居中，然后读取竖盘读数L，设为95˚22′00″，记入垂直角观测手簿表3-4相应栏内。
（3）盘右位置：重复步骤2，设其读数R为264˚36′48″，记入表3-4相应栏内。
表3-4垂直角观测手簿
测站
目标
竖盘
位置
竖盘读数
°′″
半
测回垂直角
°′″
指标差
″
一
测回垂直角
°′″
备注
1
2
3
4
5
6
7
8
O
A
左
952200
－52200
－36
－52236
右
2643648
－52312
O
B
左
811236
＋84724
－45
＋84639
右
2784554
＋84554
（4）根据垂直角计算公式计算，得
那么一
测回垂直角为：
竖盘指标差为：
将计算结果分别填入表3-4相应栏内。
有些经纬仪，采用了竖盘指标自动归零装置，其原理与
自动安平水准仪补偿器基本相同。当经纬仪整平后，瞄准目标，打开自动
补偿器，竖盘指标即居于正确位置，从而明显提高了垂直角观测的速度和精度。
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