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引 言
自从世界上出现第一台训练仿真系统（以1929年美国的空军飞机练习器--林克机为代表）以来经过了以机电解算装置为主的仿真系统、以模拟计算机为主的仿真系统以数字计算机为主的仿真系统等几个阶段，系统仿真技术得到逐渐发展。特别是近十年来，随着计算机技术的发展，系统仿真技术的发展也更加迅猛。不仅各种各样的仿真系统应运而生，在各行各业得到了广泛的应用，取得了良好的经济效益和显著的社会效益。而且在系统仿真理论与方法方面，也取得了令人瞩目的成果。与系统仿真技术有关的学术活动也异常活跃。使系统仿真逐渐形成了一个相对独立的新的学科领域。同其他学科一样系统仿真作为一个学科，也应该有它自己的基础理论。关于什么是系统仿真学科的基础理论，看法也不尽一致。
仿真系指构造实际系统的模型和在计算机上进行仿真的有关复杂活动可将其归结为三个组成部分（实际系统、模型、计算机）和三个关系（建模、仿真、评估）。建模主要处理的是：实际系统与模型之间的关系；仿真主要考虑计算机和模型之间的关系；评估主要是对仿真结果进行可信性验证。因此我们认为系统仿真的基础理论应该是模型论仿真算法和仿真可信度评估理论。
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模 型 论
系统模型的建立是系统仿真的核心问题。系统模型是实际系统或过程在某些方面特性的一种表现形式，它能反映出该系统和过程的行为特性。围绕着系统应该具有什么样的模型、如何建立或获取模型以及所建模型是否真实地反映了实际系统运行特性等问题，人们开展了大量的研究工作，并逐渐形成了系统仿真的基础理论--模型论。我们认为模型论作为系统仿真的基础理论，主要包括以下几个问题。
（1）系统模型具有什么样的形式。要对一个实际系统建立它的模型，首先应该确定所建模型具有什么样的形式。实际上这很大程度上取决于仿真任务。根据任务不同，模型形式也是多种多样的。比如有物理模型和数学模型之分；非形式模型和形式模型之分等等。这里，我们所讨论的模型基本上指具有形式描述的数学模型（微分方程、差分方程、代数方程、传递函数、曲线、图表等）。
（2） 系统模型建立要采用什么样的建模方法。目前，系统建模方法主要有两大类，即机理建模方法和辨识建模方法。或采取两者相结合的方法，也有人称其为混合建模方法。对于同一系统，根据仿真要求不同可采用不同的模型形式及相应的建模方法，也有可能同一模型形式而采用不同的建模方法。而对于不同的系统，也要根据各自的特点而采用不同的模型形式及相应的建模方法。另外，随着近年来系统仿真技术的发展，出现了许多建立在各种建模方法基础上的各种各样的建模软件支撑系统。并在各自的应用领域得到了广泛地应用，为人们解决各种复杂系统的建模问题带来了便利，改善了建模的手段，大大缩短了建模周期，提高了建模的自动化水平。各种先进的建模与仿真一体化支撑软件系统的开发是系统仿真建模的发展趋势，并倍受人们关注。
（3） 模型的有效性验证。一个实际系统的模型建立完成后，是否可信或有效，是否能够真实地反映实际系统的各种动静态特性，还需要进行有效性验证。如果不满足仿真任务要求，还将进行相应地修正。因此，建模和模型验证是一个相互交替的过程，而且贯穿于仿真过程的整个生命周期之中。
2 .1 机理建模方法
机理建模方法就是根据实际系统工作的物理过程的机理，在某种假定条件下，按照相应的理论(如质量守恒、能量守恒定律、运动学、动力学、热力学、流体力学的基本原理等)， 写出代表其物理过程的方程，结合其边界条件与初始条件，再采用适当的数学处理方法，来得到能够正确反映对象动静态特性的数学模型。其模型形式有代数方程、微分方程、差分方程、偏微分方程等；系统可以是线性系统、非线性系统、离散系统、分布参数系统等。
机理建模方法是最基本的系统建模方法，采用机理建模方法时，必须对实际系统进行深入地分析、研究，善于提取本质、主流方面的因素，忽略一些非本质、次要的因素，合理确定对系统模型准确度有决定性影响的物理变量及其相互作用关系，适当舍弃对系统性能影响微弱的物理变量和相互作用关系，避免出现冗长复杂繁琐的公式方程堆砌。最终目的是要建造出既简单清晰，又有相当精度，基本反映实际物理变化过程的系统模型。
一般来说，采用机理建模方法所建系统模型，其定性结论都是正确的；然而，机理模型也都是在一定假设或简化条件下得到的，有时虽然模型的定型结论正确，但精度也不一定能够满足要求。另外，有些实际系统的机理过程可能非常复杂，还有些系统的机理过程人们不十分清楚，此时采用机理建模方法往往也难以奏效。
2 .2 辨识建模方法
辨识建模方法就是采用系统辨识技术，根据系统实际运行或试验过程中所取得的输入/输出数据，利用各种辨识算法来建立系统的动静态数学模型。近十几年来，尤其是近几年，系统辨识技术得到了飞速发展。
系统辨识有四个方面的主要研究内容：系统辨识的试验设计，系统模型结构辨识，系统模型参数辨识（也叫参数估计），系统模型检验。
根据问题的研究性质不同，系统辨识分为：线性系统辨识，非线性系统辨识；静态（稳态）系统模型辨识，动态系统模型辨识，连续系统模型辨识，离散系统模型辨识等。
目前线性系统的辨识理论比较成熟，其主要方法有：最小二乘法，递推最小二乘法，广义最小二乘法，增广最小二乘法，辅助变量法，Kalman滤波法，极大似然法等。而非线性系统的辨识还没有构成完整的科学体系，在理论上和应用上都没有线性系统那样完善。所有对非线性系统辨识进行的研究一般都是针对具体的系统。非线性系统的辨识一般有：多项式逼近法、Volterra 级数展开法（包括Hammerstein 模型、Wiener 模型）等 。非线性系统的辨识方法仍然有许多理论问题没有很好地解决，有待于进一步的研究与探讨。
近年来，随着模糊集合理论和神经网络理论的发展，模糊建模方法、基于神经网络的建模方法和基于模糊神经网络的建模方法等发展十分迅速，并在具有不确定性、非线性等特性的系统的建模方面，得到了广泛地应用。这些建模方法也应该属于辨识建模方法。与传统辨识方法相比，更加为人们重视。
模糊建模也叫模糊辨识。模糊辨识方法与传统辨识方法有相近的地方，模糊辨识方法也是在输入输出数据的基础上，从一组给定的模糊模型中，确定一个与所测系统等价的模型。同样考虑三个基本要素：1） 输入输出数据；2 ）考虑模型的结构；3） 等价准则，即辨识的优化目标。模糊辨识中的结构辨识，就是决定输入空间和模糊规则。输入空间是由输入变量对应的隶属函数来决定分割的，因此，决定隶属函数的形状。个数和模糊规则是结构辨识所要完成的任务。当系统模糊模型的结构确定后，参数估计就是根据某种准则来决定模糊模型中的所有参数。一般来讲，结构辨识和参数估计不能分开，通常是两步交替反复数次才能获得最终模型。模糊辨识与传统辨识方法相比，具有一下几个特点：
（1） 通过模糊逻辑推理形式来描述系统的输入-输出，通过归纳出的规则形式来描述系统的特性。可以得到被辨识对象的定量与定性相结合的模型，并可以转化为人类可接受的语言形式。
（2） 辨识的收敛性不依赖于待辨识系统的维数，输入空间的划分，以及所采用的学习算法。
（3） 模糊建模方法是经验性的，缺乏坚实的物理基础，使用时有时外推效果不理想。这样，有时需要与机理建模结合起来。
模糊模型已经被证明在非线性动力系统建模、基于规则的学习控制、模式识别中起到了很大作用。近年来，基于模糊模型的模糊辨识方法已经有很多种，但大致可分成以下几类：1） 基于模糊关系方程的模糊辨识方法；2 ）基于T S （Takagi Sugeno ）模型的模糊辨识方法；3 ）基于模糊神经网络的模糊辨识方法。
人工神经网络是由大量的非线性处理单元连接而成的网络，具有高度非线性等特点，近年来被广泛地应用于非线性系统的建模问题。神经网络建模方法也应属于系统辨识的范畴，所以也称为基于神经网络的系统辨识方法。它也是依赖于实际系统的试验或实测数据，只不过模型已不再是传统的代数方程、微分方程、差分方程、状态方程等，而是具有神经网络的结构形式。基于神经网络的系统辨识方法也有线性系统辨识和非线性系统，辨识静态模型辨识和动态模型辨识，模型结构辨识和模型参数辨识之分。模型结构辨识就是要确定神经网络的节点数，而模型参数辨识就是要确定神经网络的权值。神经网络有几十种结构形式，用于系统辨识的常用的几种神经网络结构形式有：多层前馈网络，时延神经网络（DTNN）， 内时延反馈网络，输出反馈网络等。
模糊建模方法是利用模糊推理描述系统特性的方法。其核心问题是模糊规则的获取问题。神经网络具有并行处理、学习能力强等特点，倍受人们关注。神经网络的缺点是知识表达困难，学习速度慢：而模糊逻辑具有处理不确定性信息和利用专家经验的能力，缺点是没有学习能力。若将二者结合，可以取长补短。模糊神经网络模型是把处理不确定性信息的模糊推理和依据样本数据学习的神经网络结合起来，既利用了神经网络的学习能力，又利用了模糊逻辑的表达能力。使模糊神经网络模型比传统的神经网络更容易理解。
总之，模型论作为系统仿真的基础理论，还有许多的理论问题需要深入研究和探讨。
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仿 真 算 法
要对一个实际系统进行仿真研究，仅仅完成了数学模型的建立是不够的。还必须将原始系统数学模型变换成能够在计算机上进行运算或试验的仿真模型。这就涉及到仿真算法问题。因为实际系统的模型形式是多种多样的（状态方程、微分方程、差分方程、传递函数等），在求解时，都是通过计算机采用数值计算方法求取数值解。因此，仿真算法是系统仿真的又一个重要的基础理论。仿真算法主要有如下几个方面的问题：
（1） 算法的收敛性和数值稳定性;
（2） 算法精度；
（3） 算法速度；
（4） 实时性；
（5） 并行算法；
（6） 刚性问题和微分代数问题。
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仿 真 可 信 度 评 估
仿真系统的性能评估，是系统仿真领域研究的一个重要问题，性能评估包括仿真系统的可靠性、可维护性、仿真系统的功能、可使用性，仿真系统的可信度等。但作为一个仿真系统，其仿真可信度是最重要的一个性能指标，仿真可信度能否达到要求，直接关系到仿真系统应用的成败。因此，仿真可信度评估是仿真理论中要研究的另一个重要内容。
国际上对仿真可信度评估问题的研究由来已久。早在1959 年，Conway 和Maxwell 等人就开始对仿真系统的可信度评估问题进行了研究。从文献资料分析可以看出，仿真界对仿真系统可信度评估和VV&A 研究的重视程度在不断地提高，仿真系统可信度评估和VV&A 的应用研究范围也在不断扩展。但是，总的来说，仿真系统可信度评估和VV&A 的研究与应用工作的进展还是比较缓慢的。从整个发展水平，来看国外在仿真系统可信度评估研究方面占有较大的优势，这同国外仿真系统的应用水平及相关技术发展水平是分不开的。我国在仿真系统可信度评估研究方面同国际上存在比较大的差距，有些领域仍是空白，这与我国仿真系统研究与应用起步时间比较晚有一定的关系，而可信度评估方面研究的不足反过来又影响了仿真系统的应用。近些年来，国内外在仿真系统可信度评估方面进行了大量的研究工作，但是这些工作大多是针对具体的仿真系统的，缺少对其进行科学的归纳和整理，还没有形成一套普遍适用的系统化的仿真系统可信度评估理论和方法。下面提出有关仿真可信度评估的几点看法，供讨论。
4 .1 仿真可信度的概念
鉴于目前仿真界对仿真系统的可信度没有一个统一的明确的定义的实际情况，我们根据有关资料对仿真系统的可信度给出如下的定义：“仿真系统的可信度是仿真系统的使用者对应用仿真系统在一定环境、一定条件下仿真试验的结果，解决所定义问题正确性的信心程度。”
几点说明：
（1） 仿真系统的可信度的主体是仿真系统的使用者，反映的是仿真系统的使用者应用仿真系统的一种信心程度；
（2） 仿真系统的可信度受到仿真系统所处的外界环境因素的限制，仿真系统不可能反映整个真实世界（或人脑中构想的世界），其反映的只能是真实世界的一部分，在仿真系统中体现的真实世界（或人脑中构想的世界）就构成了仿真系统所处的环境。仿真系统所处的环境包括政治、经济、自然等等因素。
（3）一定条件：仿真系统的输入是有一定条件限制的，仿真结果是在满足一定条件的仿真系统输入下得到的仿真系统的输出结果，在讨论仿真可信度问题时，必须指明仿真系统的仿真结果是在什么样的输入条件获得的对仿真系统的仿真结果是在什么样的输入条件获得的。对于同一个仿真系统，不同的输入条件，仿真结果的正确性有可能不同。
（4） 所定义问题：仿真系统的可信度是针对仿真系统的使用者所定义并要解决的问题而言的，仿真系统所要解决的问题通常是有限问题的集合，仿真系统的可信度与仿真系统的使用者所定义并要解决问题的明确程度有很大关系，问题越明确，仿真系统的可信度就可能越高。仿真系统的可信度是解决所定义问题的正确性在仿真系统的使用者头脑中的反映。
4 .2 仿真可信度与VV&A 、T&E 等的关系
仿真可信度问题不仅仅局限于对仿真模型的校验。仿真系统本身是由代替实际系统的模型、进行模型运算的仿真软件、产生物理效应的硬件设备、人机接口界面和软硬件接口、通信软件以及开发与使用系统的人构成的复杂系统，其可信度评估研究应该从整个仿真系统角度出发，全方位地进行可信度评估。随着对仿真可信度评估研究工作的不断深入，仿真系统的评估和管理人员逐渐认识到，仿真系统开发的各个阶段都对仿真可信度均有重要的影响，因此对仿真系统可信度评估是仿真系统全生命周期中的一项非常重要的工作。
根据有关资料对仿真系统的校核验证与验收（VV&A ）、仿真软件工程、仿真系统的测试与评估以及仿真系统的全面质量管理的概念说明，我们认为仿真系统的可信度评估与上述问题的关系如下图所示：
仿真系统的可信度评估实际上是将仿真系统生命周期中的校核验证与验收、测试与评估、软件工程（主要是软件测试）等工作有效地统一到一个框架中，目的是提高仿真系统的仿真结果的正确性、精度、可靠性、可用性等等，为仿真系统全面质量管理提供有力的技术支持。
4 .3 仿真可信度评估的意义
我们认为仿真系统的可信度评估工作具有以下意义：
（1） 提高仿真系统的仿真结果的正确性；
（2）降低仿真系统应用的风险；
（3） 提高了仿真系统的重用性；
（4） 有利于对研究问题的分析；
（5） 有可能降低仿真系统的总投资；
（6） 扩大仿真系统的应用范围；
（7） 促进仿真系统的全面质量管理；
（8） 促进对仿真软件工程系统测试与评估VV&A、 仿真精度等问题的深入研究。
4 .4 仿真可信度评估研究的主要内容
目前关于仿真可信度评估的研究工作主要集中在以下几方面：
（1） 仿真系统可信度评估概念框架
关于仿真可信度的基本概念，有许多不同的看法，有人认为仿真可信度是仿真模型与其模拟的真实系统的相似程度，有人认为仿真可信度是仿真结果与实际系统实验结果比较的误差的倒数；也有人认为仿真可信度是仿真结果的可信程度。而目前比较权威的定义是仿真可信度反映了仿真使用者应用仿真来解决实际问题、进行决策的信心，这与我们在本文前面给出的定义有相似之处。仿真系统本身也是一个复杂系统，其仿真可信度涉及各种因素，很难通过一个单一概念进行描述，因此必须建立一个反映各种因素、各种要求的概念框架来进行仿真系统可信度评估研究。
（2） 仿真系统可信度评估过程模型
仿真可信度评估不是在仿真系统建立以后才进行的，而是伴随仿真应用系统的立项、设计、开发、调试、应用、维护整个生命周期的一项重要活动。Osman Balci 等提出了仿真开发过程中包括13个阶段的仿真可信度评价过程，IST 提出了分布交互仿真VV&A 的9 步模型，DMSO的DOD VV&A 建议规范有关于仿真生命周期的VV&A 过程模型。但这些模型仍然比较粗略，只大致规定了仿真系统生命周期中需要完成的可信度评估工作。从仿真技术发展的长远目标考虑有，必要建立统一的可信度评估过程模型，这有助于提高仿真系统可信度评估的效率和准确程度。
（3） 仿真系统可信度评估指标及量化方法
仿真系统是利用模型代替实际系统进行实验的系统，其仿真结果必然同实际系统的实验结果存在着一定的差异，如何定量衡量两者之间的差异，这是仿真系统可信度评估研究的重要问题之一。对于简单的仿真系统，其应用目标比较单一，建模机理比较明确，涉及的不确定因素比较少，因此其仿真可信度分析，可以通过选择对目标影响的最大的因素，用数学解析方法或统计分析方法获得其仿真可信度的定量指标。这方面有很多成功的经验可以借鉴。对于大型复杂仿真系统，其研究具有目标多样性、影响因素多样性和不确定性,这给仿真系统可信度评估指标量化带来了很大的困难。大型复杂仿真系统可信度指标应该是多层次、多因素的指标体系。如何进行可信度指标的量化，必须应用有效的系统分析和评估技术。
（4） 仿真系统可信度评估方法
仿真可信度评估方法是在仿真可信度评估过程中为完成可信度评估工作各阶段目的而采用的各种技术、工具、策略等的总称。仿真系统是融合了建模技术、系统科学、软件工程和其他有关专门领域知识的比较复杂系统，因此仿真可信度评估应该充分吸收有关领域成功方法。OsmanBalci 等分析了软件测试技术、系统评估技术、统计技术的有关方法应用于仿真可信度研究的可行性，DMSO 的VV&A RPG列举了可用于仿真系统校核与验证的76 种软件测试和系统评估方法及18 种统计技术，Osman Balci 等对面向对象仿真的校核与验证问题进行了研究，提出了可用于面向对象仿真的校核与验证的若干方法及分类，为这方面的研究提供了全面的指导。但应该指出的是，由于目前这些方法绝大部分不是针对仿真可信度评估研究而直接提出的，因此应用于仿真系统可信度评估时必须充分考虑仿真系统的特点，在仿真可信度评估活动中选择具体的方法时要进行合理的选择和改进。大型复杂仿真系统的出现，其研究对象的复杂程度大大增加，不确定性因素越来越多，其可信度评估活动需要更为有效的方法和各种方法之间的有效配合。随着信息领域的各种新技术在仿真系统中的不断应用，包括：面向对象技术、人工智能技术、模糊技术、计算机网络技术、虚拟现实/环境技术等等，这些新技术的应用大大增强了仿真系统的功能和性能，同时也对仿真可信度评估提出了更高的要求，因此有必要研究仿真可信度评估的新方法和新技术。以满足仿真可信度评估的需要。
（5） 仿真系统可信度评估计算机辅助工具
仿真系统可信度评估要涉及到大量的仿真数据、实验数据、测试数据和大量的有关文档的处理。这些都是十分艰巨和繁琐的工作，如果完全依赖人工操作完成，必将消耗大量的人力和物力资源，而且效率十分低下。因此世界各国都将利用仿真系统可信度评估计算机辅助工具、提高可信度评估的自动化水平和效率作为一个研究重点。
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结 束 语
本文提出了将模型论、仿真算法和仿真可信度评估理论作为系统仿真学科的基础理论的观点。并分别对个部分的主要研究内容进行了相关的讨论。
#The End #
作者：王子才
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