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当买入或者卖出一个股票option后，就面临着风险。
根据B-S方程，股票option是五个当前参数的函数，即：股价，股价volatility, 利率，Strike Price, 到期日。
这五个参数中strike price 和到期日是已知的不会变化，而市场利率在option 仓位的生存期也可以近似认为是固定不变的，因此这三个参数不会对option仓位带来风险。
而剩下的股价和股价volatilty这两个参数才是风险的来源：原因是它们未来的价格和涨跌不确定。（任何金融模型包括偶在WP系列中谈到的股票价格模型都只是给出一个未来价格的分布，但并没有办法去预测。）。因此option交易的风险控制就是如何最大限度减少来自这两个方面所带来的风险。
delta hedge以及gamma hedge 被用来解决股价变动带来的风险。
什么是delta hedge? 其思路很简单：虽然无法单独预测option价格或者股票价格在下一时刻会涨还是会跌，也无法预测涨跌的绝对幅度。但是B-S方程解的微分形式给出了当前option价格涨跌幅度相对于当前股价涨跌幅度的一个比例系数，即dOption/dS, 而且这个比例系数是个确定的值。这个比例系数就称作 delta。
delta hedge 就是用delta个股票和一个Option构成一个组合，在接下来一个足够小的时间段内（delta可以被认为保持不变），这个组合中股票和OPTION涨跌相反，涨幅相同，因此就完全hedge了股价在接下来这个时段不确定所带来的风险。由于delta在每个时刻都不断变化，所以一个理想的delta hedge就是不断的根据当前价格计算delta，然后及时调整股票仓位到最新的delta值。
很显然，这样的频繁调整仓位在实际操作中不现实，而且交易成本巨大。可是如果调整仓位时间的间隔过长的话，hedge就会不充分，因为在较长间隔间隔内，不能近似认delta保持不变，这样delta hedge本身没法hedge 在调整仓位间隔内delta发生变化带来的风险。
这个时候就要采取gamma hedge来弥补。 gamma系数的定义是 d（dOption/dS）/dS, 即option 价格对股价的两阶偏微分。gamma hedge的作用就是使delta 在较长时间间隔内可以近似保持不变，这样在实际操作当中，即使较长时间调整仓位也能得到充分的hedge。
可以这么去理解delta 和gamma这两个参数：以股票价格为横轴，Option价格为纵轴，可以画出一条option 价格随股价变动的曲线。而delta就是曲线上每个点的切线斜率，gamma则是曲线上每个点的曲率。 曲线有一个很显而易见的特点：相邻每个点的
斜率变化很快，但曲率的变化相对慢很多。（举一个极端的例子，如果曲线是个圆弧，则每个点的斜率都不一样，但曲率却是个常数。）。如果我们在原曲线上合并另外一条曲线，使它的曲率正好等于原曲线曲率的负数。则两条曲线就合并成一条直线，这时候每个点的斜率锯都一样了。
gamma hedge 其实就是这样操作的：在原来delta hedge的基础上，计算当前gamma,由于以上论述，gamma变化比delta慢得多，即在较长时间间隔内gamma可认为不变。然后在市场上选择一个组合，使这个组合的gamma等于原组合当前gamma的负数，这个组合加到原组合构成一个新的hedge。 在这个新的hedge 下，delta在较长时间间隔内保持不变（因为新组合的gamma为零了）。这样，通过gamma hedge的调整，偶们就实现了即使在较长时间内调整仓位也能够做到充分hedge。在实际操作中，delta hedge 和gamma
hedge 经常是每天一次调整。
gamma hedge中用到的组合是一组Option的组合，因为Option的价格相对于股票价格来说是非线性的，反映到图形上看就是曲线，能提供gamma。
综上所述，通过delta hedge 和 gamma hedge,我们就完全抵御了股价未来不确定所带来的风险，而且可以在较长时间间隔内进行hedge。
下一篇讲讲vega hedge。 |
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