中考压轴题 （数学篇 十三）

四边形

已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O。

⑴如图，连接AF、CE，求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；

⑵如图，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AEB和△CDF各边匀速运动一周，即点P自A→E→B→A停止，点Q自C→D→F→C停止,在运动过程中。

①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；

②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位：cm，ab≠0)已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式。

03

My Work

练习题：

已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合)。以AD为边做菱形ADEF，使∠DAF＝60°，连接CF。

⑴如图，当点D在边BC上时。

①求证：∠ADB＝∠AFC；

②请直接判断结论∠AFC＝∠ACB＋∠DAC是否成立；

⑵如图，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变结论∠AFC＝∠ACB＋∠DAC是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系，并写出证明过程；

⑶如图，当点D在边CB延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系。

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