冲刺2019年高考数学, 典型例题分析31:客观题讲解分析

典型例题分析1:

设a=2 0.3，b=0.3 2，c=log x(x 2+0.3)(x＞1)，则a，b，c的大小关系是

A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.c＜b＜a D.b＜c＜a

解:∵a=2 0.3＜2 1=2且a=2 0.3＞2 0=1，

∴1＜a＜2，

又∵b=0.3 2＜0.3 0=1，

∵x＞1，

∴c=log x(x 2+0.3)＞log x x 2=2，

∴c＞a＞b.

故选B

考点分析:

指数函数单调性的应用.

题干分析:

利用指数函数y=a x和对数函数的单调性，比较大小。

典型例题分析2:

我国南北朝时期的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出了下面的体积计算的原理(祖暅原理):“幂势既同，则积不容异”.“势”是几何体的高，“幂”是截面面积.意思是，若两等高的几何体在同高处截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.现有一旋转体D，它是由抛物线y=x 2(x≥0)，直线y=4及y轴围成的封闭图形如图1所示绕y轴旋转一周形成的几何体，利用祖暅原理，以长方体的一半为参照体(如图2所示)则旋转体D的体积是

A.16π/3 B.6π C.8π D.16π

解:由题意，4x=π·2 2，

∴x=π，

∴旋转体D的体积是1/2×4×4×π=8π，

故选C.

考点分析:

旋转体(圆柱、圆锥、圆台).

题干分析:

由题意，4x=π·2 2，求出x=π，再求出长方体的一半的体积即可.

典型例题分析3:

设正三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，BC=1，E、F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，则球O的半径为

考点分析:

球内接多面体.

题干分析:

根据EF与DE的垂直关系，结合正棱锥的性质，判断三条侧棱互相垂直，再求得侧棱长，根据体积公式计算即可。