一道初中数学题看起来简单，实际上并不容易，能正确做出的人不多

今天，我给大家讲解一道初中数学中求正方形面积的题目，这道题给出的条件基本上无法直接使用，必须通过辅助线，再结合勾股定理才能解决问题。下面，我们就一起来看这道例题吧！

例题：（初中数学题）如图，在正方形ABCD中，已知PB长10厘米，△APB的面积是60平方厘米，△BPC的面积是30平方厘米，求正方形ABCD的面积是多少平方厘米？

分析：此题是要求正方形的面积，一般来说就要想办法求出正方形的边长即可。由图可知，正方形ABCD的边长与△APB和△BPC都有联系，但是仅仅用已知条件无法进行写一步，所以必须考虑这两个三角形的高的关系。

下面思考如何求两个三角形的高的关系，观察图形可以发现，△APB和△BPC的底都是正方形的边长，并且这2个三角形的面积已知，所以它们高的关系可求出来，并且两条高恰好可以与BP组成直角三角形，如此一来，利用勾股定理，三角形的高便可求出，再通过面积求出正方形的边长即可。

解：设P到BC的距离为x厘米，

因为△APB的面积是60平方厘米，△BPC的面积是30平方厘米，

所以P到AB的距离是P到BC的距离的2倍，即P到AB的距离是2x厘米。

两条高恰好可以与BP组成直角三角形，利用勾股定理，

得 x^2 +（2x）^2 = 10^2，x^2 = 20 （x^2表示x的平方）

正方形的边长BC为 30×2÷x = 60/x

正方形ABCD的面积为 60/x × 60/x =3600÷20=180（平方厘米）

答：正方形ABCD的面积是180平方厘米。

点评：解决此题的关键是通过两个三角形的面积推出两条高的关系，判断三条线段组成直角三角形，并利用勾股定理计算。到此为止，这道数学题就完整的解答出来啦！

对于以上的解答过程，大家应该都可以看明白吧。若朋友们还有不清楚的地方或者有更好的解题方法，欢迎在此留言并参与讨论。由于时间仓促，如果文章中出现错别字或小错误，请大家谅解！