汽车行业 案例二

蒙特卡罗模拟-气缸结构的六西格玛设计

又到了每周学习时间

今天小编又给大家准备了满满“干货”

（文末有投票哦）

蒙特卡罗模拟  

气缸结构的六西格玛设计

问题背景

蒙特卡罗模拟法（Monte carlo simulation）是设置统计公差方法的一种，在六西格玛设计（DFSS）中经常使用。今天我们就使用蒙特卡罗模拟来解决气缸结构的六西格玛设计问题（详见蓝宝书第三版P642）。

某汽车发动机的气缸由缸体、缸盖、活塞、活塞轴承、连杆、杆轴承和机轴装配而成（如下图）。目前气缸总装车间遇到的问题是，虽然各个零部件的机械尺寸都达到研发部门设计的规格要求，但总装在一起后总会有相当比例的成品装配过松或过紧，一次性通过率远远低于当初预定的目标，而且由此产生的返工造成大量额外的劣质成本损失，还影响出货进度。希望计算出能使总装达到六西格玛水平的各部件之均值及标准差。

问题分析

在气缸总装的流程中，产品的质量特性是装配间隙，它的实际值可以通过下列公式计算：

装配间隙=缸体+缸盖-活塞-活塞轴承-连杆-杆轴承-机轴

最终的装配结果不能太松或太紧，也就是说必须将装配间隙的公差规格界定在一定范围内，如【0.005，0.015】之间。各个零部件的公差规格如下：

缸体：8.49950±0.00468

缸盖：0.71000±0.00219

活塞：2.00050±0.00330

活塞轴承：0.25013±0.00114

连杆：5.00050±0.00327

杆轴承：0.20000±0.00099

机轴：1.75025±0.00249

蒙特卡罗模拟

蒙特卡罗模拟是一种定量分析，通过包括输入的可变性来解释系统的风险和不确定性。该系统可以是新产品，生产线，金融和商业活动等。模拟使用系统的数学模型，这使您可以比在实际系统上进行实验更快，更便宜，甚至可能更安全地探索系统的行为。

模拟基于定义输入（X）和输出（Y）之间关系的方程提供期望值。这些方程可能是已知的方程式，或者它们可能基于您从Minitab中的设计实验（DOE）或回归分析创建的模型。

本篇文章，我们使用的软件是Minitab旗下的项目管理软件Companion by Minitab（以下简称Companion）。

Companion 是唯一一款将可自定义的持续改进工具、集中数据保留和维护与实时控制台相融合的解决方案。这款解决方案可以减少花费在项目管理上的时间，让您拥有更多时间来推动项目的进展。不论是通过提升可见性、监管和治理来加强过程改进，还是通过使用 100 多个一流的工具来优化产品和服务，Companion 都能提供您所需的一切，帮您提升持续改进项目的可见性、效果及盈利能力。

使用Companion进行仿真模拟

打开Companion，选择六西格玛设计模板（CDOV Project）。

在六西格玛设计优化（optimize）阶段，选择蒙特卡罗模拟（Monte Carlo Simulation），当然你也可以在任意模板的任意阶段插入蒙特卡罗模拟。

假定X的分布和分布参数（基于前面提到的公差范围，假设在这里我们期望的Cpk为2，则stDev=单边公差/6）。

输入传递函数（你可以像下面这样手动输入）。

注意：如果你使用的是最新的Minitab 19，而且你的Companion by Minitab更新到5.3版本，你还可以直接从Companion中打开Minitab 19的项目文件而不用手动输入传递函数。

输入好传递函数，我们还需要输入下面的公差下限LSL=0.005和公差上限USL=0.015，如果只有单边公差输入一边就行。

输入传递函数和公差限后，点击模拟（Simulate）50000次（次数可以自己设置，默认是50000次）。

模拟50000次后的结果如下：Cpk=0.8174，超过规格限的比率达到0.69%，结果并不乐观。

Cpk和超过规格限的百分比都不能满足期望要求，下一步我们需要进行参数优化（Parameter Optimization）。

在参数优化中，我们首先要设置我们的目标，目标可能是最低的超过规格限百分比或最大的Cpk值……

在本六西格玛设计中，我们的目标是想让超过规格限的百分比最小化。确定好目标后，我们再指定各参数的上下波动范围（Low值和High值），再单击“Optimize Parameters”

参数优化后的模拟结果如下：Cpk=1.31，超过规格限的百分比只有0.01%。

参数优化前后的，我们还可以看到前后的参数设置对比。如果对于当前结果还不满意，我们还可以进一步进行敏感性分析（Sensitivity Analysis），进一步通过改善标准差来降低不良率。

在当前的敏感性分析中，我们可以看到通过改变输入的标准差对超过规格限的百分比影响并不大（一条水平线）。要想继续改善结果，我们再次进行参数优化，直到找到最优结果的参数设置，使得装配结果不太松或太紧。

当然如果你想让模拟的结果中显示的是Ppk而不是Cpk，只需要在“Options”中设置一下就可以了。

结   论

虽然蒙特卡罗模拟因摩纳哥著名的赌场而得名，但它能够帮助人们从数学上表述物理、化学、工程、经济学以及环境动力学中一些非常复杂的相互作用。在六西格玛设计中，设计好一个产品后，如果直接去生产会遇到各种各样的问题，后期修改的成本会很高，所以我们需要提前模拟和优化。在本篇文章中，我们使用的是Companion by Minitab软件进行的六西格玛设计模拟，当然你也可以使用Minitab 19来完成它（蓝宝书上用的就是Minitab软件）。

如果您还没有用过Companion by Minitab

点击“阅读原文”下载免费30天试用

感谢上周给我们投票的朋友，

我们后续的文章分享会覆盖大家感兴趣的内容，

上周投票结果如下

（一共73人完成投票，投票是可多选的）。

想要让你变得好一些，

更好一些，直到最好

送给同样爱学习和渴望成长的你。