如何解析刻画风电场出力「MWFG模型」

风是一种矢量，通常由风速和风向两组要素刻画，前者表示风力的作用强度，后者表示风力的作用方向。

在很多风能研究场景下，风向是非常重要的信息之一。例如，应用Jensen模型、Lissaman模型等尾流效应模型计算风电机组尾流风速时，风速和风向均不可缺少。

论文《Wind farm layout optimization under uncertainty》中根据风向信息，解析刻画不同位置风电机组间尾流效应的交互影响。

『根据风向描述尾流效应』

此外，风电机组在运行过程中需持续跟踪风向，使叶轮尽量迎向风向，最大化的转换风能。

论文《Performance optimization of a wind turbine column for different incoming wind turbulence》中根据实时变化的风向，不断调整各台风电机组的控制参数，达到优化功率输出的目的。

『根部实时风向调整风电机组』

鉴于此，在刻画风电场出力的模型中，应充分计入风向的影响，但大多数风电场出力模型却侧重考虑风速对出力的影响，忽视风向的影响。

论文《 A sequential simulation technique for adequacy evaluation of generating systems including wind energy》中给出基于ARMA的风速模拟方法，建立风电场出力时序仿真模型。

论文《Use of MCMC to incorporate a wind power model for the evaluation of generating capacity adequacy》中提出基于MCMC的时序风速仿真模型，将其用于模拟产生风电场时序出力。

前述论文未计及风向的随机变化特征，将无法计及风电场尾流效应等影响或其余风向对风电场出力的影响，可能得到与实际不符的结论。为此，有学者将风速-风向作为整体考虑，建立计及两者特征的风速-风向模型。

论文《计及多重相关性的风矢量生成模型及其应用》应用Copula方法建立风速Weibull分布和风向经验分布间的Copula风速-风向联合分布，分析了尾流效应对含风能RBTS系统可靠性的影响。

论文《Statistical modelling of directional wind speeds using mixtures of von Mises distributions: Case study》应用混合von Mises模型估计风速-风向的联合概率分布。

论文《ARMA based approaches for forecasting the tuple of wind speed and direction》提出改进ARMA模型，用于模拟风速-风向时间序列，并与统计风速-风向数据对比，验证模型精度。

虽然以上联合概率分布模型可刻画风速-风向的随机分布特征，但不能反映风速-风向的状态转移关系。另一方面，基于ARMA方法的风速-风向模型虽可刻画风速-风向的时序转移关系，但需依赖大量统计风速-风向样本。

Markov链方法是一种常见且有效的时间序列分析方法。它将连续时间序列分类为有限组离散状态，以状态转移率矩阵刻画各离散状态间的转移关系，具有简单有效的特点，且无需大量统计样本。

目前，虽有论文应用Markov链方法刻解析刻画风电场出力，但还未将风向计为影响其出力的因素。

论文《A Reliability Model of Large Wind Farms for Power System Adequacy Studies》从伊朗多地实测风速数据中提取多个典型风速状态及其转移率矩阵，建立风速Markov链，将其与元件状态Markov链组合，形成描述风电场出力的Markov链，然后据此分析风电机组类型、数量和风电场风速概率分布特征对风电场发电量的影响。

『(左)风速Markov链，(右)风电场出力Markov链』

因此，明灯对现有Markov链方法进行改进，对风速、风向和风电机组随机停运等影响风电出力的因素进行整体建模，提出一种解析刻画风电场出力的MWFG(Markovian wind farm generation)模型，其建模步骤如下：

1. 应用蒲福风速尺度和基本风向尺度将统计风速-风向数据划分为多组离散风速-风向状态，并根据划分结果计算各状态间的转移率矩阵，形成风速-风向Markov链；

   

   『风速-风向Markov链』
   

   
   

2. 根据元件两状态（停运-运行）模型，构建风电场的可用风电机组数Markov链；

   
   

   

   『可用风电机组数Markov链』

   
   

3. 将风速-风向Markov链与可用风电机组数Markov链组合，形成风电场出力Markov链；

   
   

   

   『风电场出力Markov链』
   

   
   

4. 应用穷举法和Jensen尾流模型，枚举计算各风电场出力状态下的出力；

   
   

   

   『计算不同风速、风向、风电场布局下的出力』

   
   

5. 至此，解析刻画风电场出力的MWFG模型建模完成。

为验证MWFG模型，明灯收集了美国North Dakota州四处风况迥异风电场01/01/2006至12/31/2015间的风速-风向数据，四处风电场记为WF1、WF2、WF3和WF4。从其风况玫瑰图上看，四处风电场风速-风向资源存在较大差异。各风电场含有9台1.5 MW的风电机组。

『四处风电场的风况玫瑰图』

基于MWFG模型和时序Monte Carlo模型，可评估四处风电场的可靠性，得到以下三组风电场可靠性指标：

• 风电场期望出力(Expected output of wind power, EOWP)；

• 风电场额定出力概率(Expected probability of nominal power, EPNP)；

• 风电场期望停运频率(Expected frequency of power outage, EFPO)；

在同一PC仿真平台上，对比两模型的计算时间和指标精度。可以看到：

• 两模型的可靠性评估结果非常相近；

• 较时序Monte Carlo模型，MWFG模型计算效率高，在数秒内即可给出评估结果；

『MWFG模型的可靠性评估结果』

『时序Monte Carlo模型的可靠性评估结果』

为进一步展示MWFG模型的应用性，明灯将其应用于评估含风能电力系统可靠性，评估其三类可靠性指标：

• 期望停电持续时间(loss of load expectation, LOLE)；

• 期望失电量(loss of energy expectation, LOEE)；

• 期望失电频率(loss of load frequency, LOLF)；
  

测试系统为RBTS(Roy Billinton Test System)，该系统峰值负荷为185 MW，常规机组装机容量为240 MW，假设四座风电场分别接入RBTS。基于MWFG模型，构建含风能RBTS系统的发电-负荷Markov链

『含风能RBTS系统发电-负荷Markov链』

根据状态墙，划分含风能RBTS系统失电状态与充裕状态

『含风能RBTS系统的状态墙』

根据状态划分结果及以下公式，计算LOLE，LOEE和LOLF可靠性指标

『LOLE和LOLEE计算公式』

『LOLF计算公式』

评估得到含不同风电场的RBTS系统可靠性指标，接入风电场前，原始RBTS系统的LOLE、LOEE和LOLF分别为1.431 hr/yr、15.967 MWh/yr和0.3312 occ./yr，可以看到：

• 风电场接入后，LOLE、LOEE和LOLF指标均下降，说明风电场对系统可靠性有积极贡献；

• WF3接入后，相应LOLE、LOEE和LOLF最低，说明WF3对系统可靠性贡献最高；
  

『含风能RBTS系统可靠性指标』

为检验尾流效应对系统可靠性的影响，应用MWFG模型评估不计及尾流效应时的含风能RBTS系统可靠性，可以看到：

• 与上表相比，不计尾流效应时，LOLE等可靠性指标将增大，这说明尾流效应对系统可靠性具有负面影响；

• 如忽略尾流效应，则将对系统可靠性作出偏高估计；

『不计尾流效应时含风能RBTS系统可靠性指标』

风电机组间间距越小，则风电场尾流效应则越强。为检验增强后的尾流效应，对系统可靠性的影响，分别给定风电机组间间距为320m和160m，应用MWFG模型评估不同间距下的含风能RBTS系统可靠性，可以看到：

• LOLE等可靠性指标随着间距的减小而增大，说明越强的尾流效应将对系统可靠性造成越不利的影响；

• 对于间距较小的风电场，如忽略尾流效应，则将对系统可靠性作出更偏高的估计；

『不同风电机组间距时含风能RBTS系统可靠性指标』

为进一步展示风电场对系统可靠性的贡献，应用MWFG模型计算各风电场的IPLCC(incremental peak load carrying capacity)，该指标表示当风电场接入系统后，峰值负荷升高多少时，能使系统的可靠性水平回到风电场接入前的可靠性水平。下图为不同风电机组间距时，四组风电场接入RBTS系统的IPLLC指标，可以看到：

• LOEE随着系统峰值负荷的提高而增大；

• 在相同峰值负荷下，更强的尾流效应将导致更高的LOEE；

• 尾流效应对IPLLC具有负面影响，忽略尾流效应将导致对IPLCC的过高估计；

• 由于WF3风能资源丰富，其IPLCC最高。例如，考虑尾流效应前后，WF3的IPLCC分别为2.938MW和2.389MW；

『四座风电场的IPLCC指标』

风电场风况也存在季节性特征，下图为WF12015年的四季风速曲线、年平均风速及其基本统计特征，可以看到：

• 春季和冬季风速在大多数时段高于年平均风速，而夏季和秋季风速却在大多数时段低于年平均风速；

• 在四座风电场中，春季风速均值最高，夏季风速均值最低；

『WF1的四季风速曲线』

『四座风电场的四季风速基本统计特征』

应用MWFG模型评估含四座风电场的RBTS系统各季的可靠性指标，如下表所示。可以看到：

• 春季的LOLE等可靠性指标最低，夏季的LOLE等可靠性指标最高；

• 在风能资源丰富的季节，系统可靠性较高，而在风能资源匮乏的季节，系统可靠性较低；

『含四座风电场的RBTS系统的四季可靠性指标』

不同类型风电机组的可靠性参数不一，为检验风电机组可靠性参数对系统可靠性的影响，选取三组风电机组可靠性参数RP1、RP2和RP3，如下表所示。

『三组风电机组可靠性参数』

应用MWFG模型评估不同风电机组可靠性参数下的系统可靠性，如下表所示，可以看到：

• 风电机组可靠性参数越高，则系统可靠性指标越高；

• 选取RP1时，对应的LOEE等系统可靠性指标最低，这说明选取更可靠的风电机组，可提高系统可靠性；

『不同风电机组可靠性参数下的系统可靠性』

不同风电机组的切入、切除、额定风速等技术参数不一，为检验风电机组技术参数对系统可靠性的影响，选取三组不同类型风电机组WT1、WT2和WT3，其技术参数如下表所示。

『不同类型风电机组的技术参数』

应用MWFG模型评估不同风电机组技术参数下的系统可靠性，如下表所示，可以看到：

• 选取WT2时，对应的LOEE等系统可靠性指标最低，这说明风电机组切入风速越低、切除风速越高，则其对系统可靠性贡献越高；

『不同风电机组技术参数下的系统可靠性』

通过以上建模、验证及各类参数影响分析，可以证实MWFG模型具有以下特点：

• 具有较高的准确性和有效性，适用于不同风况的风电场；

• 可计及风向、尾流效应、风电机组可靠性参数、风电机组类型等多类因素对系统可靠性的影响；

• 不仅可用于分析风电场可靠性，也可用于研究含风能电力系统可靠性，为含风能电力系统的规划提供有益参考；

该MWFG模型已发表在SCI检索刊物Renewable Energy的113卷，引文信息如下：

Miao S, Xie K, Yang H, et al. A Markovian wind farm generation model and its application to adequacy assessment[J]. Renewable Energy, 2017, 113: 1447-1461.