掌握这几种作辅助线的方法，初中几何妥妥的！！！

很多人感觉初中几何难，更难的是还需要添加辅助线才能解决的几何题！对做辅助线不得法的同学来说这可谓是几何题中的终极大boss! 其实如果你能发现其中的规律，他也是很容易被征服的。现在小编就带你一起来看，有什么简单又好理解的技巧吧·····

01

有关角平分线的辅助线

截取构造全等：

如图，AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。

【点评】：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。自己试一试。

角分线上的点向两边作垂线构全等：

如图，已知AB>AD, ∠BAC=∠FAC,CD=BC。求证：∠ADC+∠B=180

【点评】：可由C向∠BAD的两边作垂线。近而证∠ADC与∠B之和为平角。

三线合一构造等腰三角形：

如图，AB=AC，∠BAC=90 ，AD为∠ABC的平分线，CE⊥BE.求证：BD=2CE。

【点评】：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。

角平分线+平行线：

如图，AB>AC, ∠1=∠2，求证：AB－AC>BD－CD。

【点评】：AB上取E使AC=AE，通过全等和组成三角形边边边的关系可证。

02

有关线段和差的辅助线

截长（补短）法:

如图，在△ABC 中，AB=AC,点 P 是边 BC 上一点，PD⊥AB 于 D,PE⊥AC 于 E,

CM⊥AB 于 M,试探究线段 PD、PE、CM 的数量关系，并说明理由。

【点评】：在 CM 上截取 MQ=PD，得平行四边形PQMD，再证明CQ=PE

03

全等三角形辅助线

截长补短：

如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分 ，求证：∠A+∠C=180°

【点评】：在角上截取相同的线段得到全等。

平移变换：

如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD=CE，求证：AB+AC>AD+AE

【点评】：将△ACE平移使EC与BD重合。

旋转：

正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数

【点评】：将△ADF旋转使AD与AB重合。全等得证。

04

有关中线的辅助线

中线把三角形面积等分：

如图，ΔABC中，AD是中线，延长AD到E，使DE=AD，DF是ΔDCE的中线。已知ΔABC的面积为2，求：ΔCDF的面积。

【点评】：利用中线分等底和同高得面积关系。

利用中点构造全等：

已知：如图，△ABC 中，AB=AC,在 AB 上取一点 D，在 AC的延长线上取一点 E,连接 DE 交 BC 于点 F,若 F 是 DE 的中点

求证：BD=CE

【点评】：利用这个中点条件，把不同类三角形转化为同类三角形式问题的关键。 由已知 AB=AC,联系到当过 D 点或 E 点作平行线，就可以形成新 的图形关系——构成等腰三角形，也就是相当于先把 BD 或 CE 

移动一下位置，从而使问题得解。

倍长中线：

如图，已知 AB∥CD，AE 平分∠BAD，且 E 是 BC 的中点

求证：AD=AB+CD

【点评】：倍长中线得到全等易得。

RtΔ斜边中线：

如图，已知梯形ABCD中，AB//DC，AC⊥BC，AD⊥BD，求证：AC=BD。

【点评】：取AB中点得RTΔ斜边中线得到等量关系。

05

有关梯形的辅助线

平移一腰：

所示，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17. 求CD的长。

【点评】：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四边形。

平移两腰：

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。

【点评】：利用平移两腰把梯形底角放在一个三角形内。

平移对角线：

已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积。

【点评】：通过平移梯形一对角线构造直角三角形求解。

作双高：

在梯形ABCD中，AD为上底，AB>CD，求证：BD>AC。

【点评】：作梯形双高利用勾股定理和三角形边边边的关系可得。

利用中点作中位线：

（1）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是BD、AC的中点，求证：EF//AD

【点评】：联DF并延长，利用全等即得中位线。

（2）在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠BAD=90°，E是DC上的中点，连接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。

【点评】：在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。

下面给大家总结一下做辅助线的口诀吧

这样的总结方法你需要吗？

含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。

NO！！！

06

简单又好记的总结方法来啦

三角形

图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

线段和差及倍半，延长缩短可试验。

线段和差不等式，移到同一三角去。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，倍长中线得全等。

四边形

平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形问题巧转换，变为三角或平四。

平移腰，移对角，两腰延长作出高。

如果出现腰中点，细心连上中位线。

上述方法不奏效，过腰中点全等造。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

圆形

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径联。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆。

如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。

活动说明

再次感谢各位老师积极参与我们“有奖征集活动”，活动还在火热进行中。如果您还在观望，不如快快行动吧！！全品系列图书等你来领

部分老师投稿情况：