趣味数学|二平行线间的三角形的面积与周长

有如下三个三角形，共一条边XY，三个顶点的连线与XY平行，如下:

试问:三个三角形AXY、BXY、CXY的周长和面积哪个最小?

因为三角形的面积=底*高/2，三个三角形的底和高都相等，所以面积相同。

(对于多边形，相同周长:边长不相等的多边形的面积<><><>

上图三个三角形周长的关系，先做辅助线，如下:

上图三角形ABD是三角形ABX的镜像。

(线段BD的长+BY的长)>DY的长，(三角形中，一条边的长度要小于另两条边的边长和)

所以，△BXY的周长>△AXY的周长;

直角三角形CBX中，线段CX的长>BX的长;(直角三角形，三条边的斜边最长)

三角形CBY中，线段CY的长>BY;(三角形中，角度值大的角对应的边长要较长)

所以，△CXY的周长>△BXY的周长;()

所以，△AXY的周长最小。

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