有如下三个三角形,共一条边XY,三个顶点的连线与XY平行,如下:
试问:三个三角形AXY、BXY、CXY的周长和面积哪个最小?
因为三角形的面积=底*高/2,三个三角形的底和高都相等,所以面积相同。
(对于多边形,相同周长:边长不相等的多边形的面积<><><>
上图三个三角形周长的关系,先做辅助线,如下:
上图三角形ABD是三角形ABX的镜像。
(线段BD的长+BY的长)>DY的长,(三角形中,一条边的长度要小于另两条边的边长和)
所以,△BXY的周长>△AXY的周长;
直角三角形CBX中,线段CX的长>BX的长;(直角三角形,三条边的斜边最长)
三角形CBY中,线段CY的长>BY;(三角形中,角度值大的角对应的边长要较长)
所以,△CXY的周长>△BXY的周长;()
所以,△AXY的周长最小。
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