高考数学:零点求不出来的时候怎么处理

有这么一道题:

第(1)问分析:要看清题目要求，不是研究f(x)的零点个数，而是研究f'(x)的零点个数，审题要仔细。

研究复杂函数的零点问题，可转化为两个基本函数的图象的交点问题。

下面，画出两个函数在正区间上的图象.因为反比例函数中a值的正负不确定，所以要分类讨论。

显然，当a=0时，f'(x)无零点。

当a<>

显然，这种情况下，两个函数图象无交点，即f'(x)无零点。

当a>0时，图象如下:

在这种情况下，两个函数图象有一个交点，即f'(x)有1个零点。

下面来研究第(2)问.

观察所证的不等式，当然要求出函数的最小值.为此需要研究函数的单调性和极值，为此需要研究导函数f'(x)的零点，于是问题回到了第(1)问.

这是一道文科高考题，命题人为了降低思维难度，有意在第一问搭梯子，为第2问的解决做好铺垫，创造条件.

给我们的启示就是:在解高考解答题时，要注意发现多问之间的联系，尤其是在解答压轴题时，这个规律更加明显.

因为a>0，所以零点是存在的.但是，零点是解不出来的。

下面研究单调性和极值。

函数只有一个极小值，无极大值，所以这个极小值也成为最小值。

比较上式与所证不等式的形式上的差异，我们考虑把指数部分和对数部分化简。

如何化简这两部分呢?

既然零点解不出来，那就整体代换。

我们把零点满足的方程当做条件，利用这个条件化简极值。

比较(3)式与所证不等式的差异，我们联想到基本不等式。