2018年中考数学压轴突破120破解新定义概念问题四大考点

【考点综述评价】

所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，其特点是源于初中数学内容，但又是学生没有遇到的新信息，它可以是新的概念、新的运算、新的符号、新的图形、新的定理或新的操作规则与程序、新的情境等等.要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学试题的新亮点.

解题关键要把握两点:一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法;二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移.

【考点分类总结】

考点1:定义新数

【方法归纳】

对新数的解析蕴含在对数量关系的描述中，充分理解，结合相应知识，才能顺利解答.

【变式训练】

对任意一个三位数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F (n ).例如n =123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F (123)=6.

考点2:定义新运算

【分析】(1)根据点到直线的距离公式就是即可;

(2)根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题.

(3)求出圆心C 到直线3 x +4 y +5=0的距离，求出 ⊙C 上点P 到直线3 x +4 y +5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题.

【方法归纳】

理解新运算法则是解题的关键.

【变式训练】

考点3:定义新概念

【典型例题】邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作;…依此类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形，如图1，▱ABCD 中，若AB =1，BC =2，则 ▱ABCD 为1阶准菱形.

(1)猜想与计算:

邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形;已知 ▱ABCD 的邻边长分别为a ，b (a ＞b )，满足a =8 b +r ，b =5 r ，请写出 ▱ABCD 是 阶准菱形.

(2)操作与推理:

小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作:如图2，把 ▱ABCD 沿BE 折叠(点E 在AD 上)，使点A 落在BC 边上的点F 处，得到四边形ABFE .请证明四边形ABFE 是菱形.

【方法归纳】

解题关键是理解新定义，再结合已学知识解答.

【变式训练】

考点4:定义新法则

【典型例题】(我们规定:一个正n 边形(n 为整数，n ≥4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为λn ，那么λ6=.

【方法归纳】

正确理解新定义的图形，寻找形与数的对应关系.

【变式训练】

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