高中数学公式大全（最新整理版）

1、二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式

;

(2)顶点式

;

(3)零点式

.

2、四种命题的相互关系

原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否；

逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否；

否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆；

逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否

§ 函数

1、若

,则函数

的图象关于点

对称;

若

,则函数

为周期为

的周期函数.

2、函数

的图象的对称性

(1)函数

的图

象关于直线对称

.

(2)函数

的图象关于直线

对称

.

3、两个函数图象的对称性

(1)函数

与函数

的图象关于直线

(即

轴)对称.

(2)函数

与函数

的图象关于直线

对称.

(3)函数

和

的图象关于直线y=x对称.

4、若将函数

的图象右移

、上移

个单位，得到函数

的图象；若将曲线

的图象右移

、上移

个单位，得到曲线

的图象.

5、互为反函数的两个函数的关系：

.

6、若函数

存在反函数,则其反函数为

,并不是

,而函数

是

的反函数.

7、几个常见的函数方程

(1)正比例函数

,

.

(2)指数函数

,

.

(3)对数函数

,

.

(4)幂函数

,

.

(5)余弦函数

,正弦函数

，

，

§ 数 列

1、数列的同项公式与前n项的和的关系

( 数列

的前n项的和为

).

2、等差数列的通项公式

；其前n项和公式为

.

3、等比数列的通项公式

；其前n项的和公式为

或

.

4、等比差数列

:

的通项公式为

；其前n项和公式为

.

§ 三角函数

1、同角三角函数的基本关系式

，

=

，

.

2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）

3、和角与差角公式

;

;

.

(平方正弦公式);

.

=

(辅助角

所在象限由点

的象限决定,

).

4、二倍角公式

.

.

.

5、三倍角公式

.

.

.

6、三角函数的周期公式

函数

，x∈R及函数

，x∈R(A,ω,

为常数，且A≠0，ω＞0)的周期

；

函数

，

(A,ω,

为常数，且A≠0，ω＞0)的周期

.

7、正弦定理

.

8、余弦定理

;

;

.

9、面积定理

（1）

（

分别表示a、b、c边上的高）.

（2）

.

(3)

.

§平面向量

1、两向量的夹角公式

(a=

,b=

).

2、平面两点间的距离公式

=

(A

，B

).

3、向量的平行与垂直

设a=

,b=

，且b

0，则

a||b

b=λa

.

a

b(a

0)

a·b=0

.

4、线段的定比分公式

设

，

，

是线段

的分点,

是实数，且

，则

（

）.

5、三角形的重心坐标公式

△ABC三个顶点的坐标分别为

、

、

,则△ABC的重心的坐标是

.

6、 三角形五“心”向量形式的充要条件

设

为

所在平面上一点，角

所对边长分别为

，则

（1）

为

的外心

.

（2）

为

的重心

.

（3）

为

的垂心

.

（4）

为

的内心

.

（5）

为

的

的旁心

.

§直线和圆的方程

1、斜率公式

（

、

）.

2、直线的五种方程

（1）点斜式

(直线

过点

，且斜率为

)．

（2）斜截式

(b为直线

在y轴上的截距).

（3）两点式

(

)(

、

(

)).

(4)截距式

(

分别为直线的横、纵截距，

)

（5）一般式

(其中A、B不同时为0).

3、两条直线的平行和垂直

(1)若

，

①

;

②

.

(2)若

,

,且A1、A2、B1、B2都不为零,

①

；

②

；

4、点到直线的距离

(点

,直线

：

).

5、圆的四种方程

（1）圆的标准方程

.

（2）圆的一般方程

(

＞0).

（3）圆的参数方程

.

（4）圆的直径式方程

(圆的直径的端点是

、

).

6、直线与圆的位置关系

直线

与圆

的位置关系有三种:

;

.

其中

.

7、圆的切线方程

(1)已知圆

．①若已知切点

在圆上，则切线只有一条，其方程是

.当

圆外时,

表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为

，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为

，再利用相切条件求b，必有两条切线．

(2)已知圆

．①过圆上的

点的切线方程为

;②斜率为

的圆的切线方程为

.

§圆锥曲线方程

1、椭圆

的参数方程是

.

2、椭圆

焦半径公式

，

.

3、椭圆的切线方程

(1)椭圆

上一点

处的切线方程是

.

(2)过椭圆

外一点

所引两条切线的切点弦方程是

.

(3)椭圆

与直线

相切的条件是

.

4、双曲线

的焦半径公式

，

.

5、双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1）若双曲线方程为

渐近线方程：

.

(2)若渐近线方程为

双曲线可设为

.

(3)若双曲线与

有公共渐近线，可设为

（

，焦点在x轴上，

，焦点在y轴上）.

6、 双曲线的切线方程

(1)双曲线

上一点

处的切线方程是

.

（2）过双曲线

外一点

所引两条切线的切点弦方程是

.

(3)双曲线

与直线

相切的条件是

.

7、抛物线

的焦半径公式：抛物线

焦半径

.过焦点弦长

.

8、二次函数

的图象是抛物线：（1）顶点坐标为

；（2）焦点的坐标为

；（3）准线方程是

.

9、 抛物线的切线方程

(1)抛物线

上一点

处的切线方程是

.

（2）过抛物线

外一点

所引两条切线的切点弦方程是

.

（3）抛物线

与直线

相切的条件是

.

1、球的半径是R，则其体积

,其表面积

．

2、柱体、锥体的体积

（

是柱体的底面积、

是柱体的高）.

（

是锥体的底面积、

是锥体的高）.

3、回归直线方程

，其中

.

§极 限

1、几个常用极限

（1）

，

（

）；（2）

，

.

（3）

；（4）

(e=2.718281845…).

§导 数

1、几种常见函数的导数

(1)

（C为常数）.

(2)

.

(3)

.

(4)

.

(5)

；

.

(6)

;

.

2、导数的运算法则

（1）

.

（2）

.

（3）

.

3、复合函数的求导法则

设函数

在点

处有导数

，函数

在点

处的对应点U处有导数

，则复合函数

在点

处有导数，且

，或写作

.

§复 数

1、复数

的模（或绝对值）

=

=

.

2、复数的四则运算法则

(1)

;

(2)

;

(3)

;

(4)

.

3、复数的乘法的运算律

交换律:

.

结合律:

.

分配律:

.

4、复平面上的两点间的距离公式

（

，

）.

5、向量的垂直

非零复数

，

对应的向量分别是

，

，则

的实部为零

为纯虚数

(λ为非零实数).

6、实系数一元二次方程的解

实系数一元二次方程

，

①若

,则

;

②若

,则

;

③若

，它在实数集

内没有实数根；在复数集

内有且仅有两个共轭复数根

.