中考数学学科结合与高中衔接问题真题汇编

2011年100份全国中考数学真题汇编：第42章学科结合与高中衔接问题

第42章   学科结合与高中衔接问题

一、选择题

1. （2011台湾全区，30）如图( 十三)，ΔABC中，以B为圆心， 长为半径画弧，分别交 、

于D、E两点，并连接 、 ．若∠A=30°， ＝ ，则∠BDE的度数为何？

A． 45        B． 52．5       C． 67．5        D． 75

【答案】Ｃ

2. （2011贵州安顺，9，3分）正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x. 则y关于x的函数图象大致是（      ）

A．                       B．                        C．                      D．

【答案】C

3. （2011河北，11，3分）如图4，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（     ）

 

o

x

y

                                                

 

A．                         B．              C．                  D．

【答案】A

3. （2011重庆市潼南,10,4分） 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，

点C的坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x轴的

直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长

度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分

别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN

的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则

能大致反映S与t的函数关系的图象是

 

 

 

 

 

【答案】C

4. （2011台湾台北，23）如图(八)，三边均不等长的 ，若在此三角形内找一点O，使得 、 、 的面积均相等。判断下列作法何者正确？[来源:学科网]

     

A． 作中线 ，再取 的中点O                               

B． 分别作中线 、 ，再取此两中线的交点O

C． 分别作 、 的中垂线，再取此两中垂线的交点O

D． 分别作 、 的角平分线，再取此两角平分线的交点O

【答案】B

二、填空题

1.

2.

3.

4.

5.

三、解答题

1. (2011重庆綦江，26，12分)在如图的直角坐标系中，已知点A（1，0）；B（0，－2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．

⑴ 求点C的坐标；

⑵ 若抛物线 经过点C．

     ①求抛物线的解析式；

     ②在抛物线上是否存在点P（点C除外）使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】：解：(1)过点C作CD⊥x轴，垂足为D，

在△ACD和△BAO中，由已知有∠CAD＋∠BAO＝90°,而∠ABO＋∠BAO＝90°∴∠CAD＝∠ABO，又∵∠CAD＝∠AOB＝90°,且由已知有CA＝AB，∴△ACD≌△BAO，∴CD＝OA＝1,AD＝BO＝2，∴点C的坐标为(3,－1)