投影视图知识点汇总
【编者按】本章中我们将了解投影的基础知识，并借助投影的原理认识视图，然后进一步讨论：如何由立体图画出三视图，如何由三视图想象出立体图。通过本章学习，要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；会画事物的三视图，学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
一、目标与要求
通过本章知识点的归纳总结，同学们应该熟练掌握以下内容。
1.会从投影的角度理解视图的概念
2.会画简单几何体的三视图
3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系
4.明确正投影与三视图的关系
5.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图
6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。
二、知识框架
三、重点、难点
重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。
难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。
四、知识点、概念总结
1.投影：从初中数学的角度来说，一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影。
中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。
平行投影与中心投影的区别与联系：
区 别
联系
光线
物体与投影面平行时的投影
平行投影
平行的投射线
全等
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)
中心投影
从一点出发的投射线
放大(位似变换)
正投影：投影线垂直于投影面产生的投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。
斜投影：投影线不平行于投影面产生的投影。
2.三视图：三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
视图：将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。
一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状。
从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状。
从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。还有其它三个视图不是很常用。
三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。
3. 投影规则：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等
即：
主视图和俯视图的长要相等
主视图和左视图的高要相等
左视图和俯视图的宽要相等。
在许多情况下，只用一个投影不加任何注解，是不能完整清晰地表达和确定形体的形状和结构的。如图所示，三个形体在同一个方向的投影完全相同，但三个形体的空间结构却不相同。可见只用一个方向的投影来表达形体形状是不行的。一般必须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。
一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
4. 三视图-画法：在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析。当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析。
（1）进行形体分析
把组合体分解为若干形体，并确定它们的组合形式，以及相邻表面间的相互位置，
（2）确定主视图
三视图中，主视图是最主要的视图。
a.确定放置位置
要确定主视投影方向，首先解决放置问题。选择组合体的放置位置以自然平稳为原则。并使组合体的表面相对于投影面尽可能多地处于平行或垂直的位置。
b.确定主视投影方向
选最能反映组合体的形体特征及各个基本体之间的相互位置，并能减少俯、左视图上虚线的那个方向，作为主视图投影方向。图9-10(a)中箭头所指的方向，即为选定的主视图投影方向。
（3）选比例，定图幅
画图时，尽量选用1:1的比例。这样既便于直接估量组合体的大小，也便于画图。按选定的比例，根据组合体长、宽、高预测出三个视图所占的面积，并在视图之间留出标注尺寸的位置和适当的间距，据此选用合适的标准图幅。
（4）布图、画基准线
先固定图纸，然后，画出各视图的基准线。每个视图在图纸上的具体位置就确定了。基准线是指画图时测量尺寸的基准，每个视图需要确定两个方向的基准线。一般常用对称中心线，轴线和较大的平面作为基准线，
逐个画出各形体的三视图
（5）画法
根据各形体的投影规律，逐个画出形体的三视图。画形体的顺序：一般先实（实形体）后空（挖去的形体）；先大（大形体）后小（小形体）；先画轮廓，后画细节。画每个形体时，要三个视图联系起来画，并从反映形体特征的视图画起，再按投影规律画出其他两个视图。对称图形、半圆和大于半圆的圆弧要画出对称中心线，回转体一定要画出轴线。对称中心线和轴线用细点划线画出。
投影视图练习题精选一
§4.1.1
视图与投影
一、回忆主视图、左视图、俯视图的概念.
二、下列各物体从不同的角度观看，它们的形状可能各不相同，请试着从不同的角度想像它们的形状.
三、试从下列各图中找出第二题中各物体的主视图（不考虑大小）.
四、从下列各图中找出第二题中各物体的左视图（不考虑大小）.
五、试从下列各图中找出第二题中各物体的俯视图（不考虑大小）.
六、试在教室中观察找到3个物体，并想像它们的三种视图各是什么样子.
§4.1.2
视图与投影
一、请说出画物体的视图对，看得见的轮廓线通常画成什么线，看不见的轮廓线通常画成什么线.
二、观察以下各物体：
（1）右图为小刚画出的图（a）的主视图，你认为他画的对吗？如果不同意，请指出错误之处，并将其他各图中物体的主视图画出来.
（2）左下图是小亮画出的图（b）的左视图，你同意吗？如果不同意请指出错误并画出图（a）至图（f）的左视图.
（3）右上图是小敏画出的图（e）的俯视图，你同意吗，如果不同意，请指出错在哪里，并将图（a）至图（f）的俯视图画出来.
三、指出下列各物体的主视图、左视图、右视图的错误，并修改.
四、画出下图中的物体的三种视图.
§4.2.1
视图与投影
一、下图中，是木杆和旗杆竖在操场上，其中木杆在阳光下的影子已画出.
（1）用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子.
（2）比较旗杆与木杆影子的长短.
（3）图中是否出现了相似三角形？
（4）为了出现这样的相似三角形，木杆不可以放在图中的哪些位置？
二、下图是我国北方某地一棵树在一天不同时刻拍下的五张图片，仔细观察后回答下列问题.
（1）说出这五张图片所对应时间的先后顺序.
（2）根据生活经验，谈谈由早到晚该地物体影子的长短变化规律.
三、三角板在阳光下的影子一定是三角形吗？根据物体的影子来判断其形状可以吗？
四、以下是我国北方某地一物体在阳光下，分上、中、下午不同时刻产生的影子.
（1）观察到以上各图片的人是站在物体的南侧还是北侧？
（2）分别说出三张图片对应的时间是上午、中午，还是下午.
（3）为防止阳光照射，你在上、中、下午分别应站在A、B、C哪个区域？
§4.3.1
视图与投影
一、画出下图中各木杆在灯光下的影子.
二、（1）下左图是两人站在灯光下，请用线段将图中的影子补充完整.
（2）上右图是两人在阳光下，请将他们的影子补充完整.
（3）当物体的影子落在一个平面上时，两物体在灯光下产生的影子与在阳光下产生的影子有何区别？
三、下图中是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会如何变化？
四、灯光与太阳光都可以产生影子，但太阳光线是平行的，为此其产生的影子方向一致，而灯光产生的影子大多数情况下方向不同，即使在方向相同时，产生的影子也有差别，如下图
（1）在图（1）、（2）中光线AE、CF平行吗？
（2）在图（1）中△AEB与△CFD有可能相似吗？在什么情况下相似？
（3）在图（2）中△AEB与△CFD相似吗？为什么？
§4.3.2
视图与投影
一、某人在室内从窗口向外观看（如右上图）.
（1）在下左图中将视点用点标出.
（2）在上右图中将视线画出.
（3）在右图中，画出视角，并测量视角度数.
（4）此人若想在此窗口观察室外更多的影物，应该靠近窗口，还是远离窗口？
二、如图，一个小孩在室内由窗口观察室外的一棵树.
（1）在下左图中，小孩在什么位置就可以看到树干的全部，请在图中用线段表示出来.
（2）上右图中小孩站在什么位置时，只能看到树冠及树冠以上的部分，请在下图中用线段表示出来.
三、以下各图是某人站在室内，由远及近逐渐靠近窗口观察室外的一组照片。
（1）按此人逐渐靠近窗口的顺序，这5张照片的顺序应为__________.
（2）说出此人观察室外的视角由大到小的顺序.
§4.3.3
视图与投影
二、太阳光与影子、灯光与影子
一、填空题
1.太阳光线形成的投影是_________，灯光形成的投影是_________.
2.将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是_________，也可能是_________.
3.已知两个电线杆在太阳光下形成两条不同的线段，那么这两条线段可能_______，也可能 __.
4.矩形在光线下的投影，可能是_________或_________也可能是_________.
5.为了测量水塔的高度，我们取一竹杆，放在阳光下，已知2米长的竹杆投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为_________.
6.身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小明离灯光较_________.
7.一物体在光线下的投影是椭圆形的，则该物体的形状是_________形，也可能是_________形.
二、选择题
8.给出以下命题，命题正确的有（ ）
①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.为了测量某一电线杆的高度，简单实际的办法是（ ）
A.爬上去用皮尺进行测量 B.利用测角仪与皮尺通过解三角形的方法求出
C.测得电线杆及一较短木棍在同一时刻的投影，然后通过比例进行计算（电线杆和木棍可以在不同的位置上） D.答案C中的方法只适合于阳光等平行投影
10.“皮影戏”作为我国一种民间艺术，对它的叙述错误的是（ ）
A.它是用兽皮或纸板做成的人物剪影，来表演故事的戏曲B.表演时，要用灯光把剪影照在银幕上
C.灯光下，做不同的手势可以形成不同的手影D.表演时，也可用阳光把剪影照在银幕上
11.给出下列结论正确的有（ ）
①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的 ②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的 ③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关 ④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
三、解答题
12.如图，电杆上有一路灯：电杆两侧的两根木棍在路灯下的位置如图所示，如何确定路灯的位置.
13.为什么同一物体早晨的影子较长，中午的影子较短，点燃一只蜡烛，找一木棍变换蜡烛的位置能得出怎样的结论？
单元测试
视图与投影
一选择题：（每小题5分，共25分）
1．下列命题正确的是 （ ）
A 三视图是中心投影 B 小华观察牡丹话，牡丹花就是视点C 球的三视图均是半径相等的圆 D 阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形
2．平行投影中的光线是 （ ）
A 平行的 B 聚成一点的 C 不平行的 D 向四面八方发散的
3．在同一时刻，两根长度不等的柑子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是 （ ）
A 两根都垂直于地面 B 两根平行斜插在地上 C 两根竿子不平行 D 一根到在地上
4．有一实物如图，那么它的主视图 （ ）
A B C D
5．如果用□表示1个立方体，用 表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 （ ）
二．填空题：（每小题5分，共25分）
6．在平行投影中，两人的高度和他们的影子 ；
7．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”；
8．圆柱的左视图是 ，俯视图是 ；
9．如图，一几何体的三视图如右：
那么这个几何体是 ；
10．一个四棱锥的俯视图是 ；
二．解答题：（每踢10分，共50分）
11．如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，大王不能让小明看见，请你画出小明的活动区域。
12．画出下面实物的三视图：
13．李栓身高 ，王鹏身高 ，他们在同一时刻站在阳光下，李栓的影子长为 ，求王鹏的影长。
14．立体图形的三视图如下，请你画出它的立体图形：
俯视图
左视图
主视图
15．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米. ， ）
第四章 视图与投影参考答案
4.1.1参考答案
一、略 二、略
三、(a)—（1） (b)—（5） （c）—（6） （d）—（4） （e）—（3） （f）—（2）
四、(a)—（8） （b）—（7） （c）—（11） （d）—（9） （e）—（12）
(f)—（15）
五、(a) （2） （b） (20) (c)—（19） （d）—（18） （e）—（17） (f)—（16）
六、略
4.1.2参考答案
一、看得见的轮廓画实线，看不见的轮廓线画虚线.
二、（1）（2）（3）略 三、略。 四略。
4.2.1参考答案
一、（1）略 （2）旗杆的影子长.（3）有相似三角形，分别由旗杆及其影子和木杆及其影子以及太阳光线构成.(4)木杆不可以立在旗杆C影子上.
二、（1）按时间先后顺序分别是(b)(d)(a)(c)(e).
（2）由上午太阳光照射物体产生影子较长，后逐渐变短，到中午最短，到下午又逐渐变长.
三、不一定是三角形，根据物体的影子来判断物体的形状不准确.
四、（1）站在物体北侧.
（2）图（1）是中午，图（2）是下午，图（3）是上午.
（3）上午、中午、下午均选B区域.
4.3.1参考答案
一、略 二、（1）（2）略
（3）在灯光下产生的影子一般不平行或物体影子及光线构不成相似三角形，而在阳光下物体产生的影子均平行.
三、球的影子会逐渐变大. 四、略
4.3.2参考答案
一、略 二、略
三、（1）②→④→③→⑤→④
（2）视角由大到小的顺序为④⑤③④②
4.3.3二、太阳光与影子、灯光与影子
一、1.平行投影 中心投影 2.三角形 一条线段 3.平行 在同一直线上 4.矩形
平行四边形 线段 5.40米 6.远 7.圆 椭圆
二、8.B 9.D 10.D 11.B
三、12.略 13.略
单元测试参考答案：
一．选择题：（每小题5分，共25分）
1．C； 2．A； 3．C； 4．A； 5．B；
二．填空题：（每小题5分，共25分）
6．对应成比例；7．中间的上方；8．矩形，圆；
9．圆锥；10．画有对角线的矩形；
13． 14．略；
15．略
投影视图中考真题及答案一
一、选择题
1. （2011浙江金华，2，3分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
2. （2011湖北鄂州，12，3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何 体的侧面展开图的面积为（ ）
A． B． C． D．
第12题图
4
2
2
4
左视图
右视图
俯视图
【答 案】C
3. （2011安徽芜湖，3，4分）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相
同的是( )
【答案】C
4. （2011福建福州，3，4分）在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是 （ ）
A
B
D
C
[来源:]
【答案】A
5. （2011江苏扬州，5,3分）如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是 （ ）
【答案】A
6. （2011山东德州2,3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是
（Ａ）圆柱 （B）圆锥
（C）球体 （D）长方体
【答案】C
7. （2011山东济宁，8，3分）如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
（第8题）
【答案】B
8. （2011山东日照，5，3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数 ，那么该几何体的主视图为（ ）
【答案】C
9. （2011山东泰安，6 ，3分）下列几何体：
其中，左视图是平等四边形 的有（ ）
A.4个 B.3个 C. 2个 D.1个`
【答案】B
10．（2011山东威海，10，3分）如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图， 则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（ ）
A．3个 B．4个 C． 5个 D．6个
【答案】D
11. （2011山东烟台，2,4分）从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）
A
B
C
D
【答案】A
12. （2011浙江杭州，8，3）如图是一个正六棱柱的 主视图和左视图，则图中的a＝（ ）
A． B． C． D．1[来源:]
[来源:[来源:]
【答案】B
13. （2011宁波市，6，3分）如图所示的物体的府视图是
【答案】D
14. （2011浙江衢州，1,3分）如下图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是（ ）
B.
A.
(第4题)
D.
C.
主视方向
【答案】A
15. （2011浙江绍兴，4，4分）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
（第4题图）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
16. （2011浙江台州，2,4分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
【答案】B
17. （2011浙江温州，3，4分）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是( )
【答案】A
18. （2011浙江义乌，4，3分）如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答 案】B
19. （2011浙江省嘉兴，5，4分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
（A）两个外离的圆 （B）两个外切的圆
（C）两个相交的圆 （D）两个内切的圆
（第5题）
【答案】D
20．（2011浙江丽水，2，3分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
21. （2011江西，3，3分）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）.
【答案】C
22. （2011甘肃兰州，6，4分）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是
2
1
1
1
A． B． C． D．
【答案】D
23. （2011湖南常德，10，3分）如图3，是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的左视图是（ ）
图3
主视方向
A B C D
【答案】A
24. （201 1江苏连云港，8，3分）如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是2×2的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
25. （2011江苏宿迁,3,3分）下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（▲）
A． B． C． D．
【答案】B
26. （2011江苏泰州，4，3分）右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是
A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D． 球体
【答案】A
27. （2011山东济宁，10，3分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是
A． B．
C． D．
a
c
2b
第10题
【答案】D
28. （2011山东聊城，2，3分）如图，空心圆柱的左视图是（ ）
【答案】C
29. （2011四川成都，2,3分）如图所示的几何体的俯视图是 D
【答案】D[来源:]
30. （2011四川广安，9，3分）由 个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则 的最大值是（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
主视图
俯视图
【答案】A
31. （2011四川内江，8，3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是
A B C D
【答案】B
32. （2011四川宜宾,6,3分）如图所示的几何体的正视图是（ ）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
（第6题图）
【答案】D
33. (2011重庆綦江，3，4分)如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】：C
34. （2011江西南昌，3，3分）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）.
A. B. C. D. 图甲 图乙
第3题图
【答案】C
35. （2011江苏淮安，4，3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
36. （2011江苏南通，6，3分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是
【答案】B
37. （2011四川绵阳8，3）由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如右图所示，则这个积木可能是
【答案】B
38. （2011四川乐山4，3分）如图（2），在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是
AB、BB1、BC的中点，沿EG、EF、FG将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是
A
B
C．
D
【答案】 B
39. （2011四川凉山州，11，4分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
40. （2011安徽芜湖，3,4分）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是
【答案】C
41. （2011湖北武汉市，8，3分）右图是某物体的直观图，它的俯视图是[来源:]
A． B． C． D．
【答案】A
42. （2011湖北黄石，5，3分）如图（1）所示的几何体的俯视图是
【答案】B
43. （2011湖南衡阳，3，3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
44. （2011贵州贵阳，4，3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是
主视图 左视图 俯视图
（第4题图）
（A）圆柱 （B）三棱锥 （C）球 （D）圆锥
【答案】D
45. （2011广东肇庆，3，3分）如图是 一个几何体的实物图，则其主视图是
图
【答案】C
46. （2011湖北襄阳，8，3分）有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图2所示，则搭成该几何体的小立方块有
图2
主视图
左视图
俯视图
A.3块 B.4块 C.6块 D.9块
【答案】B
47. （2011湖南永州，10，3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D
（第10题）
【答案】B．
48. （2011江苏盐城，3，3分）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是
A B C D
【答案】D
49. （2011山东东营，3，3分）一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是（ ）
【答案】C
50. (2011江苏镇江,3, 2分)已知某几何体的三个视图(如图),此几何体是( )
A.正三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆锥 D. 圆柱
【答案】C
51. （2011内蒙古乌兰察布，5，3分）如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）
第5题图
A
C
B
D
正面
【答案】B
52．（2011重庆市潼南,6,4分）如图，在四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图的形状不同的是
【答案】C
53. （2011安徽，3，4分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
[来源:]
【答案】A
54. （2011广东湛江4,3分）下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体有
圆锥 圆柱 球 正方体
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
【答案】B
55. （2011贵州安顺，6，3分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的 主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
56. （2011湖南湘潭市，4，3分）一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是
A.球 B. 圆柱 C.长方体 D.圆锥
左视图
俯视图
主视图
【答案】B
57. （2011湖北荆州，4，3分）如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角尺的对应边长为
A． 8cm B．20cm C．3.2 cm D．10cm
【答案】B
58. （2011湖北宜昌，6，3分） 如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大心的变化情况是( ).
A.越来越小 B.越来越大 C.大小不变 D.不能确定
（第6题图）
【答案】A
59．（2011湖北宜昌，8，3分）一个圆锥体按如图所示摆放，它的主视图是( ).
【答案】A[来源:]
60.
二、填空题
1. （2011山东菏泽，12，3分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对 两个面上的数字之和 的最小值的是 ．
【答案】6
2. （2011山东东营，17，4分）如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中; 共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中;把共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中；共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看得见的小立方体有______________个
【答案】91
3. （2011山东枣庄，14，4分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是 .
【答案】左视图
4. （2010湖北孝感，14，3分）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 个.
[来源:]
主视图 左视图
【答案】5
5.
6.
7.
8.
三、解答题
1. （2011广东广州市，20，10分）
5个棱长为1的正方体组成如图5的几何体．[来源:]
（1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）
（2）画出该几何体的主视图和左视图
正面
图5
【答案】（1）5，22
（2）
主视图 左视图
投影与视图
一、选择题
1．（2011年黄冈中考调研六）图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是 ( )
①正方体
②圆柱
③圆锥
④球
A.①② B.②③ C. ②④ D. ③④
答案B[来源:
2．（2011年北京四中中考模拟20）面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( )
D、
C、
B、
A、
答案C
3、（2011年浙江省杭州市模拟）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是( )
①正方体
②圆柱
③圆锥
④球
（第4题）
[来源:]
A.①② B.②③ C. ②④ D. ③④
答案：A
第4题图
4、（2011年浙江杭州三模）如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ）
A． a＞c B．b＞c
C．4a2+b2=c2 D．a2+b2=c2
答案：D
5、（2011年浙江杭州六模）如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是( )
①正方体
②圆柱
③圆锥
④球
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④
答案：B
3、（2011年浙江杭州七模）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
主视图 左视图 俯视图
答案：B
二、填空题
1、(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)14、在水平的讲台上放置圆柱 形水杯和长方体形粉笔盒如右下实物图，则它俯视图是图
，左视图是图 。
答案： 3 4
2、（北京四中模拟）右图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中
最有可 能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）
答案：B
3、（2011杭州模拟）如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是…………………… ( ▲ )
A．3个 B．5个 C．6个 D．8个
答案：D
3、（2011杭州模拟25）如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）（09台州中考中考试卷第一题改编）
答案：D
4、（2011杭州模拟26） 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是…………………( )
A．正视图的面积最大 B．俯视图的面积最大
C．左视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大
答案：B
5、（2011北京模拟32）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是 （ ）
答案：B
1. （2011年黄冈市浠水县中考调研试题）如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（ ）
A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
答案：C
2. （2011年北京四中中考全真模拟15）一矩形纸片绕其一边旋转180度后，所得的几何体的主视图和俯视图分别为（ ）
A、矩形，矩形 B、圆，半圆 C、圆，矩形 D、矩形，半圆
答案：D
3. （2011年北京四中中考全真模拟16）如图所示是由一些相同的小正方形构成的立体图形的三视图，这些相同的小正方形的个数是( )
A、4 B、5 C、6 D、7
答案：A
建
设
和
谐
天
门
（第1题图 ）
1.(2011湖北省天门市一模)一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）
A．和 B．谐 C．天 D．门
答案:D
[来源:学。科。网]
2.（2011浙江杭州模拟7）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）
主视图 左视图 俯视图
A．3 B．4 C．5 D．6
答案:C
9．（2011年江苏连云港）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（ ）
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥
答案．C
1.(2011年宁夏银川)教学楼里的大型多功能厅建成阶梯形状是为了（ ）.
A. 美观 B. 宽敞明亮 C. 减小盲区 D. 容纳量大
答案：C
(2011年宁夏银川)如果用□表示1个立方体，用 表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）.
答案：A
3
2
左视图
4
俯视图
（第5题图）
5．（2011年青岛二中）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，
则其主视图的面积为（ ）
A．6 B．8
C．12 D．24
答案：B
A. B. C. D.
主视方向
2、（2011年浙江仙居）小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（ ）
答案：C
二 填空题
1(2011湖北省天门市一模).图11-1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图11-2的新几何体，则该新几何体的体积为 ____cm3．（计算结果保留 ）
图11-2
第1题图
6
4
4
6
4
4
6
4
4
答案: 60
2. ．(2011浙江省杭州市10模)如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是 ▲ .
第2题图
答案:
三、解答题
1、（2011年北京四中中考模拟19）（本小题满分5分）
已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB（设A,C,F在同一水平线上）
（1）、按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE；
（2）、问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由。
解:如图，易算出AE=8米，由AC=7米，可得CE=1米，
由比例可知：CH=1.5米 1米，
故影响采 光。
1、2011杭州模拟26）
右图为一机器零件的三视图。
（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称
（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，
计算这个几何体的表面积(单位：cm2)
（1）答：符合这个零件的几何体是直三棱柱。……………………………………………2分
（2）∵△ABC是正三角形
A
B
D
C
又∵CD⊥AB,CD=2
∴AC= =4
= ………………
19．(2011年宁夏银川)如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．
（1）试确定路灯灯炮的位置；
（2）再作出小树在路灯下的影子．（用线 段表示，不写作法，保留作图痕迹）
1、如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图。
（1） 请写出构成这个几何体的正方体个数；
（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积。
答案：解：（1）5个…………………2分
（2） …………………2分
或 …………………2分
B组
一 选择题
第1题图
1．（2011 天一实验学校 二模）由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是 （ ）
A．正视图的面积最大 B．俯视图的面积最大
C．左视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大
答案：B
2. （2011浙江慈吉 模拟）如下图所示的 四个立体图形中，主视图与左视图是全等图形的立体图形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D． 4
答案：D
3．（ 2011年杭州三月月考）若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
(A) 正方体 (B) 圆柱
(C)球 (D)圆锥
主视图 左视图 俯视图
答案：B
4．（2011年三门峡实验中学3月模拟）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是( )
（第4题）
A B C D
答案：D
5．（2011年杭州市西湖区模拟）在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒如右下实物图，则它俯视图是
A．图① B．图② C．图③ D．图④
答案：C
6．（2011年杭州市西湖区模拟）右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是
[来源:]
[来源:]
第6题
A B C D
答案：B
7．（2011年安徽省巢湖市七中模拟）在下面的四个几何体中，它们各自的主视图、左视图与俯视图都一样的是( )
正方体 正四棱台 有正方形孔的正方体 底 面是长方形的四棱锥
A． B． C． D．
答案：A
A．
B．
C．
D．
8．（2011安徽中考模拟） 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（ ）
答案：D
9．（2011杭州上城区一模）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
答案：B
60o
（第2题图）
10. （2011杭州市模拟）太阳光线与地面成60o的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是 ，则皮球的直径是
A． B．15 C．10 D．
答案：B
11.（2011北京四中二模）下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图.
主视图
左视图
俯视图
这些相同的小正方体的个数是( )
（A）4个 （B）5个 （C）6个 （D）7个
答案：B
12．（2011浙江杭州义蓬一中一模） 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
答案：B
13．（2011浙江杭州义蓬一中一模）如图，小明发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成3 0o角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( )
A．14米 B．28米 C． 米 D． 米
答案：D
（第2题）
14.（2011浙江杭州育才初中模拟）如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的左视图是（ ）（09台州中考中考试卷第一题改编）
A、 B、 C、 D、
答案：D
15.（2011广东南塘二模）太阳光线所形成的投影称为
A、放大投影 B、缩小投影 C、中心投影 D、平行投影
答案：D
16（2011广东南塘二模）一个均匀的立方体六个面上分别标有数字1、2、3、4、
5、6，它的展开图如图，抛掷这个立方块，朝上的数恰好是朝
下的数的 的概率是
A、 B、 C、 D、
（第2题）
答案：C
17. （2011深圳市全真中考模拟一）如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为
(A)4．
(C)12．
(B)6．
(D)15
答案：B
18、（浙江杭州靖江2011模拟）如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是 （ ）
↑
A．
B．
C．
D．
答案： 正面
D
19. （浙江杭州金山学校2011模拟）（引中考复习学案视 图与投影练习题）由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ▲ ）
答案：C
20.（河南新乡2011模拟）．一物体及其正视图如下图所
示，则它的左视图与俯视图分别
是右侧图形中的( )
Ａ．①② Ｂ．③②
Ｃ．①④ Ｄ．③④
答案： Ｂ
主视图
左视图
俯视图
图1
21、（北京四中2011中考模拟12）如图1是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ）[来源:Z+X+X+K]
（A）4个 （B）5个 （C）6个 （D）7个
答案：B
22、（北京四中2011中考模拟13）图2中几何体的主视图是( )
正面
图2
B
D
C
A ）
答案：D
23、（2011北京四中模拟）在图1的几何体中，它的左视图是（ ）
正面
答案：B
24、（2011年黄冈浠水模拟1）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视 图 ，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（ ）.
1
1
1
2
A． B． C． D．
答案：D
25、（2011年黄冈浠水模拟2）如图下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是 ( )
①正方体
②圆柱
③圆锥
④球
A、①② B、②③ C、 ②④ D、 ③④
答案：B
26、（2011年广东省澄海实验学校模拟）右面的三个图形是某几何体的三种视图，则该几何体是（ ）
A.正方体 B.圆柱体 C.圆锥体 D.球体
答案：C
[来源:]
27．（2011年深圳二模）右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）
2
1
3
第2题图
A． B． C． D．
答案：A
28．（2011年杭州市上城区一模）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
答案：B
29．（2011年杭州市模拟）在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒如右下实物图，则它俯视图是
[来源:]
A．图① B．图② C．图③ D．图④
答案：C
30. （2011年杭州市模拟）右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是
第6题
A B C D
答案：B
31、（赵州二中九年七班模 拟）如图所示几何体的主视图是（ ）。
A． B． C． D．
答案：B
32、（2011年北京四中33模）下图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A 主视图
左视图
俯视图
．圆柱体 B. 圆锥体
C．正方体 D. 球体
答案A
33、（2011年浙江杭州27模）如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是 （ ）
↑
A．
B．
C．
D．
正面
答案D
34、（2011年浙江杭州28模）下图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是 （ ）
正面
A
B
C
D
答案B
[来源:]
二 填空题
1．（2011年杭州市西湖区模拟）侧棱长为 cm的直三棱柱的三个侧面面积分别为 、 和 ，则该棱柱上底面的面积为 ．
答案：
[来源:]
三 解答题
1. （2011杭州市模拟）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．
主视图
俯视图
左视图
4cm
3cm
8cm
（第18题图）
答案：（6分）解：该几何体的形状是直四棱柱(答直棱柱，四棱柱，棱柱也给2分)． ………………………2分
由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm．
∴ 菱形的边长为 cm， …… …………………1分
棱柱的侧面积= ×8×4=80(cm2)． ………………………2分
棱柱的体积= ×3×4×8=48(cm3)．
2、（北京四中2011中考模拟14）白天，小明和小亮在阳光下散步，小亮对小明说：“咱俩的身高都是已知的。如果量出此时我的影长，那么我就能求出你此时的影长。”晚上，他们二人有在路灯下散步，小明想起白天的事，就对小亮说“如果量出此时我的影长，那么我就能求出你此时的影长”。你认为小明、小亮的说法有道理吗？说说你的理由。
答案：略
