初二12月第一周压轴题（数学），我先传一道题目的文字版的，其他题目直接给图片版本的。建议每天一道选择、一道填空、一道解答，每天训练，不怕难题。

至于答案看文末。

已知：如图1，等边△OAB的边长为3，另一等腰△OCA与△OAB有公共边OA，且OC＝AC，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从B、O两点同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿BO向点O运动，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．请回答下列问题：

（1）在运动过程中，△OPQ的面积记为S，请用含有时间t的式子表示S．

（2）在等边△OAB的边上（点A除外），是否存在点D，使得△OCD为等腰三角形，如果存在，这样的点D共有个．

（3）如图2，现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着点C旋转，使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．

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