你没见过的放缩法—

昨天《你要的数列放缩技术》谈到了两种常规的放缩方法.今天接着说说更有意思的放缩法——并项放缩法.

在不等式与数列求和的交汇处命制高考压轴题，成为某些地区高考数学卷的趋势.

所以，在两种基本放缩方法之上，还有很多变化.我们关于这一主题的系列文章会陆续谈到.

并项放缩法

看下面这样一个栗子.

从形式上分析，通项和等比数列比较接近，考虑朝等比数列去放缩，以利于求和.

可是，问题出现了.

奇数项和偶数项放缩的方向是相反的，我们无法逐项放大.

怎么解决呢？

我们把两项作为整体放缩——并项放缩.

下面要思考放缩方向.

奇偶项讨论

注意到我们采用两项为整体分析的方法，所以求和时需要对n的奇偶分类讨论.

如果项数为奇数项，则最后一项保留.

放缩法有很多变化，每篇文章积累一些，日积月累会逐步丰富自己的解题经验.

积累常见的用于放缩的不等式

今天要学习的放缩技术是：

1.若相邻两项或多项的放缩方向相反，可以把它们当做一个整体，研究这个整体的放缩方向，即并项放缩法

2.积累常用的放缩不等式.

如果把底数换成3呢？

思考1分钟.

这个不等式没错，可是放的有些过了.

当然，我们也可以换一个放缩的角度.

如果在实际解题中，发现这样放的过大，也可以往回收一些.

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