攒几个用于放缩的常见不等式

昨天写了《数列放缩的新技术》，今天我们用这个技术来实战.

看下面这样一个栗子.

1

新技术的使用场景：奇偶项放缩方向相反时

从形式上分析，通项和等比数列比较接近，考虑朝等比数列去放缩，以利于求和.

可是，问题出现了.

奇数项和偶数项放缩的方向是相反的，我们无法逐项放大.

怎么解决呢？

我们把两项作为整体考虑.

2

确定放缩方向

下面要思考放缩方向.

1. 根据题目要求，需要放大，则分母要缩小.

2. 观察式子的特点，朝《放缩法证明数列不等式》中的两种基本形式去放缩.

3

奇偶分析法

注意到我们采用两项为整体分析的方法，所以求和时需要对n的奇偶分类讨论.

如果项数为奇数项，则最后一项保留.

4

积攒用于放缩的不等式备用

放缩法有很多变化，每篇文章积累一些，日积月累会逐步丰富自己的解题经验.

今天要学习的放缩技术是：

1.若相邻两项或多项的放缩方向相反，可以把它们当做一个整体，研究这个整体的放缩方向；

2.积累常用的放缩不等式.

如果把底数换成3呢？

思考1分钟.

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这个不等式没错，但是放缩的度还可以控制的紧一些.

当然，我们也可以换一个放缩的角度.

如果在实际解题中，发现这样放的过大，也可以往回收一些.