有这样一类函数的奇偶性问题:已知含有待定常数的某个函数的奇偶性,求该常数的值。本文结合典型例题谈谈这类问题的求解方法,希望对读者有所帮助。
注:本文可作为高一师生上学期期终复习函数奇偶性的专题使用
该解法简捷快速,最适合做客观题,下面我们用此法速解两道填空题:
以上性质可概括为“同偶异奇”,本题可用此性质求解,解法如下:
综上可知,已知函数的奇偶性求参数取值这类问题的主要解法有定义法(恒等式法)、特殊值法、定义域法以及奇偶函数性质法等。定义法从关于自变量的等式恒成立为出发点,建立以参数为未知数的方程(组),通过解方程(组)求参数。该解法厚重踏实给人以底气,关键是寻找等式恒成立的条件;特殊值法将普遍性遇于个性之中,解法灵活轻松,给人以愉悦感;巧解直接快捷,但解法给人以神秘感。当然,如果知道巧解隐含了具有奇偶性函数的定义域的对称性、不等式解集与方程根的关系等内在联系,那么巧解也就不神秘了。
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