初中八年级数学试卷（人教)
八年级上学期第二次段考
数学试卷
一、选择题（.本题共10小题，每题3分，计30分）
1．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．11
2.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C．
D．
3.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B．
C．
D．
4．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（ ）
A．110° B．120° C．130° D．140°
5．如上图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD
7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．108° B．90° C．72° D．60°
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
9.多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ） A．7条 B．8条 C．9条 D．10条
10.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ）
A．① B．② C．③ D．①和②
二．填空题：（每题3分，共15分）
11. 一个等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是 °
12.如图在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为
13.将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是
14.若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将增加
15．已知A（a，1），B（﹣2，b），若点A，B关于x轴对称，a+b=
二．解答题（共 八大题）
16．如下图：（9分）
（1）写出△ABC的各顶点坐标；
（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（3）写出△ABC关于y轴对称的三角形的各顶点坐标．
17.（8分）如图，等边△ABC，D是AC边上的中点，E在BC的延长线上．若DE=DB，求∠E的度数.
18.如图，AB=AD，CB=CD，求证：AC平分∠BAD．（7分）
(19题） 20题
19.（8分）已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分线，
求证：∠B=∠E．
20.（10分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE=CF．
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF； （2）若∠CAE=60°，求∠ACF的度数.
21.(8分）
如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，
求证：AB∥CF．
22.如图：
如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.
(1)求证：△AEC≌△BED；（7分）
(2)若∠1＝42°，求 ∠BDE的度数．（6分）
23（12分）如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得小岛C在北偏东75°方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛C在北偏东60°方向上，在小岛周围15海里处有暗礁，若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由．
参考答案
一．CDABC ACBCC
二．11.50°或65° 12. 15 13.（1,2 ） 14. 180°
三．16.略
17.∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，
∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，
即∠DBE=30°，又DE=DB，
∴∠E=∠DBE=30°，
18证明：在△BAC和△DAC中，
，
∴△BAC≌△DAC（SAS），
∴∠BAC=∠DAC，
∴AC平分∠BAD．
19.证明：连接AC，AD，
∵AF是CD的垂直平分线，
∴AC=AD．
又AB=AE，BC=ED，
∴△ABC≌△AED（SSS）．
∴∠B=∠E．
20：（1）证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∵，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
（2）如图，∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠ACB=∠CAB=45°，
∴∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°．
又由（1）知，Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BAE=∠BCF=15°，
∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°．即∠ACF的度数是30°．
21.∵∠AED与∠CEF是对顶角，
∴∠AED=∠CEF，
在△ADE和△CFE中，
∵DE=FE，∠AED=∠CEF，AE=CE，
∴△ADE≌△CFE．
∴∠A=∠FCE．
∴AB∥CF．
22.(1)证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE.
在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B ，
∴∠BEO＝∠2.
∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO.
∴∠AEC＝∠BED.
∴△AEC≌△BED(ASA)．
(2)解：∵△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.
在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，
∴∠C＝∠EDC＝69°，
∴∠BDE＝∠C＝69°.
23.解：作CE⊥AB于E，
∵A处测得小岛P在北偏东75°方向，
∴∠CAB=15°，
∵在B处测得小岛P在北偏东60°方向，
∴∠ACB=15°，
∴AB=PB=2×18=36（海里），
∵∠CBD=30°，
∴CE=BC=18＞15，
∴船不改变航向，不会触礁．
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