专题02 匀变速直线运动

考点内容：匀变速直线运动及其公式、图象
考纲解读：
　1.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度—位移公式，并能熟练应用.
　2.掌握并能应用匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、Δx＝aT²及初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式．

考点一　匀变速直线运动规律的应用　1．速度时间公式v＝v₀＋at、位移时间公式

位移速度公式

，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．
　2．三个公式中的物理量x、a、v₀、v均为矢量(三个公式称为矢量式)，在应用时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v₀方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值．当v₀＝0时，一般以a的方向为正方向．这样就可将矢量运算转化为代数运算，使问题简化．
　3．如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．

考点二　解决匀变速直线运动的常用方法
　1．一般公式法
　　一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式．它们均是矢量式，使用时要注意方向性．
　2．平均速度法
　　定义式

对任何性质的运动都适用，而

只适用于匀变速直线运动 ．
　3．比例法
　　对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解．
　4．逆向思维法
　　如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动．
　5．推论法
　　利用Δx＝aT²：其推广式x_m－x_n＝(m－n)aT²，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷．
　6．图象法
　　利用v－t图可以求出某段时间内位移的大小；追及问题；用x－t图象可求出任意时间内的平均速度等．

考点三　自由落体运动和竖直上抛运动
　1．自由落体运动实质：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动．
　2．竖直上抛运动的研究方法
　　竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运动，处理时可采用两种方法：
　　（1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下降过程的自由落体阶段．
　　（2）全程法：将全过程视为初速度为v₀、加速度为a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v₀的方向为正方向，则v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降；h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方．
　3. 竖直上抛运动的对称性
　　如图所示，物体以初速度v₀竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则
　　

　（1）时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间t_AC和下降过程中从C→A所用时间t_CA相等，同理t_AB＝t_BA.
　（2）速度对称性：物体上升过程经过A点与下降过程经过A点的速度大小相等．
　（3）能量的对称性：物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mgh_AB.

　1.匀变速直线运动的规范求解
　（1）一般解题的基本思路

　（2）应注意的三类问题
　　①如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．
　　②描述匀变速直线运动的基本物理量涉及v₀、v、a、x、t五个量，每一个基本公式中都涉及四个量，选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简化．
　　③对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零．求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合适公式求解．

　2.竖直上抛运动解题时应注意的问题
　　竖直上抛运动可分为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动两个阶段，解题时应注意以下两点：
　（1）可用整体法，也可用分段法．自由落体运动满足初速度为零的匀加速直线运动的一切规律及特点．
　（2）在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解．

1．匀变速直线运动是：（　　）
　A．位移随时间均匀变化的直线运动
　B．速度的大小和方向恒定不变的直线运动
　C．加速度随时间均匀变化的直线运动
　D．加速度的大小和方向恒定不变的直线运动

【查看答案】

【答案】D
【解析】
　　位移随时间均匀变化的直线运动是匀速直线运动，故A错误；速度的大小和方向恒定不变的直线运动是匀速直线运动，故B错误；加速度随时间均匀变化的直线运动是变加速运动，故C错误；加速度的大小和方向恒定不变的直线运动是匀变速直线运动，D正确。

2．从同一高度同时以20m/s的速度抛出两小球，一球竖直上抛，另一球竖直下抛。不计空气阻力，取重力加速度为10m/s²。则它们落地的时间差为（　　）
　A．3s　　B．4s
　C．5s　　D．6s

【查看答案】

【答案】B
【解析】
　　不论是竖直上抛，还是竖直下抛，其加速度都是重力加速度，恒定不变，均为匀变速直线运动，竖直上抛运动采用整体法研究，以竖直向上为正方向，加速度为-g。设两球距离地面的高度为h，则:
对竖直上抛的小球，有

①
对竖直下抛的小球，有

②
由②+①得:

解得：落地的时间差为4s，故选B

3．在匀变速直线运动中的速度公式和位移公式中涉及的五个物理量，除t是标量外，其他四个量v、v₀、a、x都是矢量，在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线中，当取其中一个量的方向为正方向时，其他三个量的方向与此相同的取正值，与此相反的取负值，若取速度v₀方向为正方向，以下说法正确的是：（　　）
　A．a取负值则物体做匀加速直线运动
　B．a取正值则物体做匀加速直线运动
　C．a取正值则物体做匀减速直线运动
　D．无论a取正值负值物体都做匀加速直线运动

【查看答案】

【答案】B
【解析】
　　据v＝v₀＋at可知，当v₀与a同向时，v增大；当v₀与a反向时，v减小．x＝v₀t＋at²也是如此，故当v₀取正值时，匀加速直线运动中，a取正；匀减速直线运动中，a取负，故选项B正确．

4．“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，如图所示，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器。假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后蛟龙号匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则蛟龙号在t₀(t₀＜t) 时刻距离海平面的深度为：（　　）

　

　　

　

　　

【查看答案】

【答案】D
【解析】
　　潜水器减速上升，加速度a=v/t ，由0-v²=-2aH 得：开始运动时距离水面高度

，经时间t₀上升距离

，此时到水面的距离

，故D正确。

5．一物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为a，经过一段时间当速度为v时，将加速度反向、大小改变。为使这物体再经过与加速过程所用时间的3倍时间恰能回到原出发点，则反向后的加速度应是多大？回到原出发点时的速度为多大？

【查看答案】

【答案】-7/9a；-4/3v
【解析】
　　因为物体做初速度为0的匀加速直线运动，所以加速度改变之前运动时间和位移为
由v=v₀+at得 t=v/a

　假设改变后的加速度为a₂，则改变后物体做加速度为a₂，初速度为v的匀变速直线运动，由于经过3t回到原出发点，位移为—x

1．（多选）物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，下列说法正确的是：（　　）
　A．第3s内的平均速度是3m/s
　B．物体的加速度是1.2m/s²　
　C．前3s内的位移是6m
　D．3s末的速度是4m/s

【查看答案】

【答案】AB
【解析】
　　第三秒内的平均速度

，A正确；
　　设加速度为a，则有：

,得

=1.2m/s²,B正确；
　　前三秒的位移为

，C错误；
　　3s末的速度为v=at=1.2*3=3.6m/s，D错误；

2．有三个光滑斜轨道1、2、3，它们的倾角依次是60º、45º、30º,这些轨道交于O点. 现有位于同一竖直线上的三个小物体甲、乙、丙分别沿这三个轨道同时从静止自由下滑，如图所示，物体滑到O点的先后顺序是:（　　）

　A.甲最先，乙稍后，丙最后
　B.乙最先，然后甲和丙同时到达
　C.甲、乙、丙同时到达
　D.乙最先，甲稍后，丙最后

【查看答案】

【答案】B
【解析】
　　设底边长为x，则物体的加速度a=gsinα，根据

，可知物体运动的时间

，故当倾角为45º时，时间最短；而当倾角为60º和30º时，时间相同，故选B.

3．某人站在三楼阳台上，同时以10m/s的速率抛出两个小球，其中一个球竖直上抛，另一个球竖直下抛，它们落地的时间差为△t；如果该人站在六楼阳台上，以同样的方式抛出两个小球，它们落地的时间差为△t′．不计空气阻力，△t′和△t相比较，有：（　　）
　A．△t′＜△t　　　　B．△t′=△t
　C．△t′＞△t　　　　D．无法判断

【查看答案】

【答案】B
【解析】
　　根据抛体运动的规律可知，人站在三楼上竖直上抛和竖直下抛一个物体，落地的时间差等于上抛物体从抛出到落到出发点的时间；而当人站在六楼上竖直上抛和竖直下抛一个物体，落地的时间差也等于上抛物体从抛出到落到出发点的时间，故两次的时间差是相等的，即△t′=△t，故选B。

4．从地面竖直上抛一物体A的同时，在离地面高H处有相同质量的另一物体B开始做自由落体运动，两物体在空中同时到达距地面高h时速率都为v（两物体不会相碰），则下列说法正确的是（　　）
　A．H=2h
　B．物体A竖直上抛的初速度大小是物体B落地时速度大小的2倍
　C．物体A、B在空中运动的时间相等
　D．两物体落地前各自的机械能都守恒且两者机械能相等

【查看答案】

【答案】D
【解析】
　　由题意知，A、B运动的时间相同，又加速度都等于g，所以速度的变化量大小也相同，都等于v，对A：Δv=v-v₀=-v，上升高度h_A=h，对B：Δv=v-0=v，下落高度h_B=H-h，由

，可知h_A=3h_B，可得：H=4h/3，A的初速度v₀=2v，根据对称性知，B落地的速度也是2v，故A错误；B错误；A上升的时间与B下落的时间相同，设为t，故A在空中运动的时间为2t，所以C错误；两物体落地前，只有重力做功，所以各自的机械能都守恒，AB在地面处的速度大小相等，所以两者机械能相等，故D正确。

5．如图所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用。一架质量m=2kg的无人机，其动力系统所能提供的最大升力F=36N，运动过程中所受空气阻力大小恒为f=4N。g取10m／s²。

　（1）无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞。求在t=5s时离地面的高度h；
　（2）当无人机悬停在距离地面高度H=100m处，由于动力设备故障，无人机突然失去升力而坠落。求无人机坠落地面时的速度v；
　（3）在无人机坠落过程中，在遥控设备的干预下，动力设备重新启动提供向上最大升力。为保证安全着地，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t₁

【【查看答案】

答案】
（1）75m
（2）40m/s
（3）

【解析】
（1）由牛顿第二定律：F-mg-f=ma，解得a=6m/s²
　　上升高度：

，解得：h=75m
（2）下落过程中：mg-f=ma₁ ，解得a₁=8m/s²
　　落地时速度：v²=2a₁H，解得v=40m/s
（3）恢复升力后向下减速运动过程：F-mg+f=ma₂，解得a₂=10m/s²
　　设恢复升力时的速度为vm，则有：

，解得

　　由v_m=a₁t₁，解得

。

1．【2016·上海卷】物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是（　　）
　A．

　　B．

　C．

　　D．

【查看答案】

【答案】B
【解析】
　　根据题意，物体做匀加速直线运动，t时间内的平均速度等于

时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的瞬时速度为：

；在第二段内中间时刻的瞬时速度为：

；则物体加速度为：

，故选项B正确。

2．【百强校2016-2017学年山东省济宁一中高一上学期期中考物理试卷】为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下（不计空气阻力，已知重力加速度g），只测出下列哪个物理量就能够算出楼房的高度（　　）
　A．石块下落到地面的总时间
　B．石子落地前的瞬时速度
　C．石子下落后在第一秒内通过的位移
　D．石块落地前通过最后1m位移的时间
　　
【查看答案】

【答案】ABD
【解析】
　　根据自由落体的位移时间公式

知，知道下落的总时间，可以求出下落的高度，故A正确；知道石子的落地速度，根据v²=2gh可求出楼的高度，故B正确；石子下落后第一秒内通过的位移为

，与运动总时间无关，所以无法求出楼的高度，故C错误；已知石块通过最后1 m位移的时间，根据

，求出最后1 m内的初速度，根据v=v₀+gt，求出落地的速度大小，再根据v²=2gh，求出下落的高度，故D正确，故ABD正确，C错误。

3．一物体从某时刻起做匀减速直线运动直到静止，在静止前连续通过三段位移的时间分别是3s、2s、1s，则这三段位移的大小之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（　　）
　A．3³∶2³∶1　　3²∶2²∶1
　B．1∶2³∶3³　　1∶2²∶3²
　C．3∶2∶1　　　1∶1∶1
　D．5∶3∶1　　　3∶2∶1

【查看答案】

【答案】A
【解析】
　　将物体反向看作初速度为零的匀加速直线运动，则1s内的位移为：

；2s内的位移为：

；3s内的位移为：

；故位移之比：x₁:x₂:x₃=27:8:1；平均速度v=x/t ；故平均速度之比为：

，故A正确。

4．一颗子弹垂直穿过紧挨在一起的三块木板后速度刚好为零，设子弹在各木板中运动的加速度大小恒定，则下列说法正确的是：（　　）
　A．若子弹穿过每块木板时间相等，则三木板厚度之比为1∶2∶3
　B．若子弹穿过每块木板时间相等，则三木板厚度之比为3∶2∶1
　C．若三块木板厚度相等，则子弹穿过木板时间之比为1∶1∶1
　D．若三块木板厚度相等，则子弹穿过木板时间之比为

【查看答案】

【答案】D
【解析】
　　将子弹的运动看成沿相反方向的初速度为0的匀加速直线运动，则位移公式

得：若子弹穿过每块木板时间相等，三木板厚度之比为5：3：1，故AB错误；若三块木板厚度相等，由位移公式

，通过三块、后边两块、最后一块的时间之比为

，则子弹通过穿过木板时间之比为

，故C错误，D正确．

5．一物体作匀加速直线运动，通过一段位移△x所用的时间为t₁，紧接着通过下一段位移△x所用时间为t₂。则物体运动的加速度为：（　　）
　

　

　

　
　

【查看答案】

【答案】A
【解析】
　　物体做匀加速直线运动在前一段△x所用的时间为t₁ ，平均速度为：

，即为

时刻的瞬时速度；物体在后一段△x所用的时间为t₂，平均速度为：

，即为

时刻的瞬时速度．
速度由

变化到

的时间为：

，所以加速度为：

。

6．杂技演员每隔0.2s从同一高度竖直向上连续抛出若干小球，小球的初速度均为10m/s，设它们在空中不相碰，不考虑空气阻力，取g＝10m/s²，第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为:（　　）
　A．4个　　　　B．5个
　C．9个　　　　D．10个

【查看答案】

【答案】 C
【解析】
　　根据竖直上抛运动规律可知，每个小球从抛出到落回抛出点的过程，所需时间为：

，由题意知，每隔Δt＝0.2s将有一个小球被抛出，解得：t＝10Δt，所以在第一个小球刚返回出发点时，第11个小球正好抛出，即在抛出点上方共有11－2＝9个小球，这些球都将陆续地在第1个小球下落的过程中与第1个小球相遇，故选项C正确。

7．减速带是交叉路口上常见的一种交通设施，在某小区门口有一橡胶减速带（如图），有一警用巡逻车正以最大速度20m/s从小区门口经过，在离减速带50m时警察发现一逃犯正以10m/s的速度骑电动车匀速通过减速带，而巡逻车要匀减速到5m/s通过减速带（减速带的宽度忽略不计），减速到5m/s后立即以2.5m/s²的加速度继续追赶，设在整个过程中，巡逻车与逃犯均在水平直道上运动，求从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间。

【查看答案】

【答案】12.5s
【解析】
　　设警察初速度为V₁=20m/s，到达减速带时速度为V₂=5m/s，开始时警察距离减速带距离为X₀=50m，则警察到达减速带时间为

。在这段时间内逃犯前进的距离为X₁=V_逃t₁=40m。警察到达减速带之后在以加速度a=2.5m/s²加速前进，当警察再次达到最大速度V₁=20m/s时，所用时间为t₂ ，根据速度公式V₁=V₂+at₂，可以求出t₂=6s，在这6s内，警察前进的距离为

，于此同时逃犯前进的距离为X₃=V_逃t₂=60m，此后警察以最大速度V₁=20m/s 前进，设在经过t₃时间警察追上逃犯，则V₁t₃=(X₁+X₃-X₂)+V_逃t₃，整体，得到：t₃=2.5s，即从警察发现逃犯到追上逃犯，所需要的时间为t=t₁+t₂+t₃=12.5s。