写在前面 名称由来 何为瓜豆原理,只是网上很多老师对旋转全等,旋转相似轨迹型问题的一种叫法. 笔者并非第一次写瓜豆原理,早在去年暑假前,笔者就专门连续写过3篇,一篇是八下期末压轴题分析 《暑假特辑1 瓜豆,一线三等角,手拉手,GIF分析,多角度突破期末压轴题》,初次接触. 另外两篇是 《暑假特辑3 动态GIF破解瓜豆原理(下)——双曲线型》,分别是直线型和双曲线型, 上学期也转过猛哥的《【初三必读】 线段最值探索 (下) —— 瓜豆原理》,今天借助几道最新的压轴小题,再来帮大家掌握考查最热的圆弧型.
一、旋转全等型
侨谊南长教育集团初二期中第18题
解析:
本题一道是源于人教版9年级的题目,笔者认为,作为八年级考题,还是有些太早.当然,如果你现在马上就要中考,了解了“瓜豆原理”中最重要的轨迹不变原则,问题迎刃而解.
首先,BP⊥PC,BC=4,你能想到什么?
我们应该马上联想到∠BPC=90°,可以BC为直径,BC中点O为圆心,构造一个圆,则点P在这个圆上运动(即点P的轨迹是一个圆除B、C两点).
而点Q是点P绕定点D顺时针旋转90度而来(注意,点D是定点),那么,点Q的轨迹必然也是一个圆除去两点,(试想,圆上每个点只是绕一个定点旋转了90°,得到的新的对应点所组成的轨迹肯定不变的,仍然是圆).
那么点Q所在轨迹的圆的圆心在哪呢?
很显然,只需要把圆心O绕点D顺时针旋转90度到点O′即可.
省锡中二模第10题
解析:
本题改编自2018年南通中考,本质上也与上题类似.
首先,O是BC边的中点,OE=2,你能想到什么?
我们应该马上想到,点E在以O为圆心,2 为半径的圆上,则点F应该在以点O绕定点D
逆时针旋转90°得到的点O′为圆心,半径为2的圆上,问题又一次转化为点圆最值问题,
二、旋转相似型
2018武汉某区九上期中第10题改编
解析:
首先,本题的轨迹判断难度有所降低,点C在半圆弧上运动,则根据“主从联动”,点D的轨迹也是半圆,事实上,正方形BCDE边上的任意一点的轨迹都是半圆.
但是,这里的定点要找对!
这里的定点是点B!
惠山区一模第18题
解析:
首先,O是AB边的中点,OP=2,想到点P的轨迹是以O为圆心,2为半径的圆.
BP绕点P逆时针旋转90°到PC,实则是将PB绕点B
解题小结
(1)确定主动点,从动点,以及旋转的定点.尤其是寻找定点,不能被迷惑,如旋转相似型.
(2)轨迹是“捆绑联系”的,从动点的轨迹和主动点保持一致,只不过方向上的变化以及有时需要放缩而已(如半径扩大,缩小等).
(3)实在不会,不妨试试备考神器——透明垫板!
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