2019年河北省中考数学试卷进一步贯彻“回归基础，注重过程，发展思维，渗透思想，凸显素养”的课改理念，落实了“立德树人”的根本任务，注重“必备知识、关键能力、核心素养”的考查，真正实现了由“知识立意”向“能力立意”“素养导向”的转化。
一、构思精巧，稳中出新
今年的数学试卷，结构上仍然由“选择题”“填空题”“解答题”三部分组成，各部分内容继续围绕初中数学核心知识命题。解答题的结构依次呈现了数的运算、式的运算、统计与概率、三角形全等、一次函数应用、四边形与圆、二次函数综合等，关注了基础知识的生长和延伸。总体难度较去年有所降低，微调了填空题和7个解答题的赋分。填空题由原来一道“一题两空”增为两道，即18题和19题，第一空考基础，理解题意即可得分，第二空考能力和素养，有一定的区分度。填空题总分11分比去年减少1分，解答题26题12分比去年增加1分。
二、回归基础，彰显本质
今年数学试卷的题目大多源自课本，通过深度挖掘、整合与延展教材内容，用简约的设计，呈现出数学特有的味道。
试卷第1题是《数学考试说明》新增内容“了解正多边形的概念”的考查，“下列图形为正多边形的是……”，选项都来自课本的原图；第7题是利用学生常见的投影屏上的抢答题，对“平行线判定应用”的证明进行考查，呈现辅助线的作法和推理的过程；第12题是寻找反比例函数的坐标系，在基本概念中反映函数本质；第20题从一道小学生司空见惯的“在1□2□6□9中填写运算符号的游戏”入手，创设学生熟悉有趣的问题情境，语言简练，体现数学表述的简约之美。重视基本概念的考查是今年的亮点之一，如选择第3题的仰角、第8题的科学记数法、第10题的用圆规和直尺找外心、第22题的众数与中位数、第23题的三角形内心等，这些考查概念的试题，强调了深度理解基本概念的重要性。
可见，今年河北中考数学试卷在深度研究教材的潜在功能上发力，在彰显数学本质的内涵上挖掘，在促进学生能力发展的意义上做文章，使教材成为教学之本的同时，也成为命题之本，使中考成为课堂教学的延续。
三、发展思维，凸显素养
今年河北中考数学试题为核心素养而制，试卷应时代要求而成。从第5题求菱形内的角度开始，到第26题函数综合题，数学运算核心素养贯穿始终，充分体现了运算能力是整个数学学习过程的重要能力。试卷的每一道试题，用其独具匠心的呈现方式，使学生得到有益的启示：要分析运算条件，把握运算方向；要设计运算程序，学会灵活运用法则；要联系现实，加强对运算算理的理解。
第24题以小学生用算术法可以解决的常见“行程问题”为背景，利用数量间关系将其中的“相遇与追及问题”转化成“一次函数与反比例函数”的模型，本题源自《普通高中数学课程标准2017版》146页案例21“传令兵问题”，旨在说明数学抽象素养的表现和水平，在具体的情境中抽象出数学问题。本题妙在将同一问题在不同学段的视角和要求精准地考查，是体现数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养的亮点试题。
第25题是前几年连续考查“残缺圆与直线相切”的新考法，“动态整圆与直线相切”时所产生的一系列计算型操作问题，如判断圆心落在平行四边形一边延长线上的条件，计算特定情况下圆的弧长，圆与平行四边形一边有一个公共点时线段的取值范围等，全面展现了学生所具有的逻辑推理和直观想象的核心素养。
今年河北中考数学试卷更多地考查学生发现问题、解决问题的能力。如第4题“不超过”；第6题“小明总结结论”；第11题“整理正确的统计步骤顺序，反映统计的本质”；第15题“小刚解方程抄错数时判断原方程根的情况”等，都在强化思维的批判性和深刻性。第16题“矩形在正方形内从横放移转到竖放的位置，求得正方形边长最小整数值”，展示了甲、乙、丙三人的构思过程，此问题不能靠直觉进行解答，需要学生深度理解矩形移转的条件。通过这个问题的考查，引发学生对图形变换的思考，领悟观察、操作、分析、对比、计算的重要性，体会思维能力对发掘问题本质的意义。
四、着力四基，渗透思想
今年河北中考数学试题在关注基础的前提下，加强了对数学思想、数学活动过程和活动经验的考查。
第21题源自课本“整式加减与因式分解”的内容，与去年的第20题异曲同工，题目从“对整式进行化简”开始，引发数学思考，呈现出“尝试（知识的产生）—发现（知识的理解）—联想（知识的迁移和创新）”的耳目一新的试题结构。在尝试化简之后发现，联想到一种勾股数的方式，即著名的勾股定理逆定理的应用，是数形结合思想的体现；最后隐性考查了构造方程求值的方程思想。
压轴题第26题是“两条直线和一条抛物线与方程结合”的综合型试题，涉及到初中代数（函数图象与解方程）、几何（点与直线的距离与两点间距离）的核心知识，是一道能高度训练思维的亮点试题。考查分类讨论、数形结合、转化与化归等重要的数学思想，尤其是第（4）问，在理解“横、纵坐标都是整数的点”定义为“美点”的基础上，打破以前在“封闭图形”内部找“整数点”的考法，首次求所围成图形的边界上“美点”的个数，通过分类讨论分析与b有关的“美点”的个数，真正实现极简中承载着厚重，经典中透露着神奇。
五、注重过程，导向教学
今年河北中考数学试题蕴含着对数学基本思想及数学体验过程的考查，也蕴含着对理解数学概念、把控数学方法以及提升思维能力的考查，处处体现着数学核心素养。今年数学试卷对数学教学有诸多启示：
1．关注教材，整合素材
今年河北中考数学试题都是课本中出现的基本知识、基本概念、基本定理、基本图形和基本方法，因此，研究并掌握教材内容的本质及其延伸和变化，是广大师生进行数学学习的生长点。在教学中，教师要把握好教材的编写意图和教学内容的育人价值，通过关注教材，理解教材，用好教材中的节前语、节前图、探究活动、阅读材料、课题学习等素材内容，进行科学、有效的合理变式，进一步深入培养思维能力，拓展教学领域。
2．重视过程，提炼本质
今年河北中考数学试题无论是呈现的方式还是涵盖的内容，都像是数学课堂的延续。在整个过程中，学生融考试、学习为一体，在学习过程中完成知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等各方面的考查。关注和重视数学教学过程，是数学学科的本质使然，是数学教学的实现所需。学生的学习过程是一个获得经验、思维投入的过程，让学生充分经历数学学习过程，可以促进对知识的理解、对数学活动经验的积累，体验探究学习过程到提炼问题本质的升华过程。
3．发展思维，提升素养
《义务教育数学课程标准（2011版）》中指出，“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”2019年河北中考数学试题需要学生具备全面的能力，才能从容应对。平时教学中，在加强和落实四基的同时，更要注重数学思维品质和数学核心素养的提升，以实现用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。
纵观我省今年中考数学试卷，既有传承又有创新，进一步体现了“考基础、考主干、考综合、重应用、重创新”的指导思想，试卷构思精致巧妙，表述简洁流畅，结构优美清爽，令人赏心悦目，是一份质量上乘的数学试卷。
（河北省教育厅中考中心提供）
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