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例5．如图13所示，匀强磁场中磁感应强度为B ，宽度为d ，一电子从左边界垂直匀强磁场射入，入射方向与边界的夹角为θ，已知电子的质量为m ，电量为e ，要使电子能从轨道的另一侧射出，求电子速度大小的范围。
解析：如图14所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，设此时的速率为v 0，带电粒子在磁场中作圆周运动，由几何关系得：r+rcos θ=d ①
电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力：，所以： ②
联立①②解得
：
，所以电子从另一侧射出的条件是速度大
于
。
例6．（2010全国II 卷）如图15所示，左边有一对平行金属板，两板的距离为d ，电压为U ，两板间有匀强磁场，磁感应强度为B 0，方面平行于板面并垂直纸面朝里。图中右边有一边长为a 的正三角形区域EFG （EF 边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里。假设一系列电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板间的区域，并经EF 边中点H 射入磁场区域。不计重力。
（1）已知这些离子中的离子甲到达边界EG 后，从边界EF 穿出磁场，求离子甲的质量； （2）已知这些离子中的离子乙从EG 边上的I 点（图中未画出）穿出磁场，且GI 长为3a /4，求离子乙的质量；
（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达？
解析：由题意知，所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动，则有：qvB 0=qU /d ，解得离子的速度为：v=U/B0d （为一定数值）。
虽然离子速度大小不变，但质量m 改变，结合带电离子在磁场中做匀速圆周运动的半径公式R=mv/qB分析，可画出不同质量的带电离子在磁场中的运动轨迹，如图16中的动态圆。 （1）由题意知，离子甲的运动轨迹是图17中的半圆，半圆与EG 边相切于A 点，与EF
边垂直相交于B 点，由几何关系可得半径：R 甲=a cos30°tan15°=（）a ，
从而求得离子甲的质量m 甲=。
（2）离子乙的运动轨迹如图18所示，在ΔEIO 2中，由余弦定理得：
，解得R 乙=a /4，
从而求得乙离子的质量m 乙=
。
（3）由半径公式R=mv/qB可知R ∝m ，结合（1）（2）问分析可得：
①若离子的质量满足m 甲/2≤m ≤m 甲，则所有离子都垂直EH 边离开磁场，离开磁场的位
置到H 的距离介于R 甲到2R 甲之间，即
～
；
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