解决带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的两种方法

此类问题的解题关键是寻找临界点，寻找临界点的有效方法是：

① 轨迹圆的缩放：

当入射粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置（半径R ）不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹图，从圆的动态变化中即可发现“临界点”.

例1 一个质量为m ，带电量为+q的粒子（不计重力），

从O 点处沿+y方向以初速度射入一个边界为矩形的匀强

磁场中，磁场方向垂直于xy 平面向里，它的边界分别是

y=0,y=a,x=-1.5a,如图所示，那么当B 满足条件_________

时，粒子将从上边界射出：当B 满足条件_________时，

粒子将从左边界射出：当B 满足条件_________时，粒子

将从下边界射出：

例2 如图9-8所示真空中宽为d 的区域内有强度为B 的匀强磁场方向如图，质量m 带电-q 的粒子以与CD 成θ角的速度V0垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF 射出，则初速度V0应满足什么条件？EF 上有粒子射出的区域？

【审题】如图9-9所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，依此画出临界轨迹，借助几何知识即可求解速度的临界值；对于射出区域，只要找出上下边界即可。

【解析】粒子从A 点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动，要使粒子必能从EF 射出，则

相应的临界轨迹必为过点A 并与EF 相切的轨迹如图9-10所示，作出A 、P 点速度的垂线相

交于O/即为该临界轨迹的圆心。

临界半径R0由d Cos θR R 00=+ 有:

θ+=Cos 1d R 0；

故粒子必能穿出EF 的实际运动轨迹半径R ≥R0 即:

θ+≥=

Cos 1d qB mv R 0 有: ) Cos 1(m qBd v 0θ+≥ 。

图9-8 图9-9 图

9-10