今天和大家说一说关于几何光学像差及设计自由度问题，光学设计里面有大家熟知的几种像差，分别是球差，彗差，像散，场曲，畸变，横向色差，纵向色差，我们在学习过程中，一般先定义每一种像差，然后分析每种像差所差生的原因以及它们的特性，根据特性给出合理的改进方式，这和我们解决问题的思路是一样的，提出问题，分析问题，解决问题。下面简单介绍一下几种像差。
球差：轴上视场，由于孔径光阑口径的增大，近轴和边缘光线没有汇聚到一点上，其本质在于透镜或系统对近轴光线和边缘光线折转能力不同。解决的办法a)改变镜片的形状b)正负透镜组合c)改变镜片材料d)引入非球面e)改变透镜焦距等
彗差：轴外视场，由于分居于主光线上下的边缘光线经过系统之后没有和主光线聚于同一点，其本质在于光学系统对于上下边缘光线的折转差异所造成的，也就是主光线相对于辅轴偏离其对称性，解决方法a)采用对称结构b)改变镜片之间的间距c)改变光阑位置等，实质都是改变主光线和边缘光线在镜片表面的入射角度
像散：我们这里讲的是轴外细光束像散，子午和弧矢两个方向上的汇聚点偏离理想成像点，其本质在于透镜对特定光束在弧矢和子午方向上的聚焦能力不同，解决办法改变主光线在光学面上的入射角度
场曲：像面弯曲的现象，本质为物距改变对成像位置的改变，只不过是在轴外的表现形式，这似乎是透镜固有的一种像差，这种像差可以摆脱相对孔径，光阑位置等一些束缚，只和光学系统结构形式有关，解决办法a)弯月b)远离的正负透镜c)采用高折射率的冕冠玻璃和低折射率的火石玻璃。
畸变：物到像之间发生了变形，本质在于视场的不同点在像面的横向倍率不同，解决办法a)尽量使主光线在物空间和像空间的角度差变小b)光焦度转移c)尽量避免主光线在各光学表面的畸变贡献发生积累，通俗点讲就是主光线走向尽量起起伏伏。
纵向色差：光谱两边缘波长经过系统后没有汇聚在一起，本质为材料本身的色散效果在轴向的积累，解决办法合理选择材料
横向色差：主光线经过光学系统以后发生色散，本质为不同颜色的主光线在像面处的横向倍率不同，解决办法a)更换材料b)对称结构c)分组消除纵向色差d)合理分配光角度以及均衡布局不同颜色主光线走向等。
像差就介绍到这里，比较简洁，有些可能没有概括到位，下面回到设计自由度的问题，我们解线性方程组的时候，3个方程确定3个未知数。同理，7种像差是否需要7个自由度呢，以Cook Triplet为例，6个曲率半径，2个间隔，一共8个自由度，其中有1个自由度控制焦距，根据seidel理论，7种初级像差相互独立，但这并不代表设计者可以单独校正好某一种像差而不考虑其他像差的配合问题。至于自由度的选取，值得我们去思考，这个问题要结合具体的设计指标，比如上面提到的6个曲率半径，可以换成另外一种表述，3个曲率半径和3个形状，虽然这两种表述本质是相同的，可是在具体的设计以及优化过程中却可以起到不同的作用，这种现象是我们在优化过程中经常遇到的，这就启发我们在光学设计的时候合理选择自由度可以给设计带来不一样的感觉。
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