电子计算机的问世,对统计力学有极其深远的影响,不但使 较复杂的计算问题得以解决,而且在基本观念上也有重大的贡献。本章略述两种计算方法,一是“分子运动数值解”, 即解运动 方进程,把所有分子的位置、速度统统算出来。二是“随机数演 象”, 这是把运动方进程用随机数列取代,专用来求 平 衡性质,亦称“梦得卡乐”法。本章主要讲第二种。
分子运动解的计算, 是不折不扣的“数值实验”,把运动轨 迹算出来,再作各种观测。随机演象也演出轨迹来,只是用一个 随机的运动模型,而不用牛顿定律。它也可以算是一种数值实验。这些数值实验有什么好处呢?第一, 这些计算,不用近似。一 旦模型定了,计算就定了,一切结果,你可以看成该模型的“实 验结果”。(当然,实验步骤必须正确,观测时间的长短,模型 的大小等都必须考虑。)这比我们用纸用笔的理论分析要强,用 不着再一个假设,再一个近似,东丢一项,西切半个积分。因此, 计算的结果可以和真正实验比较,以决定模型的正确性,并可 以和理论分析比较,以决定各近似,假设的正确性。第二,这些 计算,算出了每个分子在每个时刻的一切运动细节。这 些数据, 在真正的实验中是无法测得的。当然,数值实验比较容易控制, 用不着担心样品的纯化,低温系统漏热等问题。
由于这些好处,数值实验已成为十分普遍的工具。此类计算 既是“实验”,则非自己动手不能领略其要义。各种进程的设计, 全属经验,少见于书刊,也难解释。本章所谈,仅是一些原则 上的问题,为读者略作心理准备而已。
这些计算,除了是很有用的工具之外,更能加深我们对统计 力学的认识,使基本观念更清楚, 这 一方面的讨论,将占去本章 许多篇幅。
这个方法的原理十分简单,把分子运动方进程(牛顿定律) 交给计算机去解就是了。
在计算机发明之前,要解三个分子以上的运动方进程,是不 可思议的事,更别谈什么群体运动。因此,统计力学的学者有根本放弃分子运动者,即不承认运动轨迹的物理意义,因为不可能 解得出来。这种想法使统计力学走向抽象化,纯数学化的路。直 到今天,传统的统计力学仍以抽象的机率来作平衡态的定义,而 不愿涉及轨迹的讨论。
计算机问世之后,对分子运动有兴趣的人立刻用它来解运动 方进程,看看平衡现象是否出现。大师费米及门人乌兰解了一些 振动方进程,发现平衡不了,因而引起了注目。逐渐地,更多人 用更进步的机器来解运动方进程,来对平衡作根本的了解。费米 、乌兰的困难是振动单元太少,多放几个,平衡现象就不难出现。在今天,用计算机解群体运动方进程已是统计力学的一部门。每个计算考虑以千计的粒子,作百万次的碰撞。
这种计算是一种实验,由计算机把一群体在某时间内的轨迹 算出来。每分子在每一时刻的位置、速度都算出来了。任何有关 此群体在这一段时间内的数据都可以从这轨迹整理出来,各平衡 性质可以由这时间内的各平均值得来。温度可以由每粒子的平均 动能得来,这种“数值实验”比真正的实验要容易控制,而且可 以作任何观测,大尺度,小尺度,平衡不平衡,都可以。
当然,这种计算和真的实验仍有很大的区别:
(甲) 几千个粒子的群体,比巨观物体小得太多。百万碰撞的时 间比巨观时间短得多。
(乙) 无法考虑量子力学,解群体的量子波动方进程仍非今天的 计算机所能办到。
这两个弱点看来是难以克服的。但由于物体各部的独立性, (甲)并不很严重,对平衡性质的分析而言,只要考虑比相干长度大很多的模型,观测时间比相干时间 长很多就行。如果 够小, 则用不着考虑很多粒子, 够短则不必有很长的时间。,的长短 要看情形。照现有的计算成绩看来,一千个粒子的模型在 一般情形下足够,时间也足够。在特殊情形下,如临界点附近,, 都很大,就需要更大的模型,往往超出今天计算机的能力。弱点(乙)比较严重,许多重要的问题都不能脱离量子力学。例如 金属电子,超流体等。这使计算的应用范围大受限制,虽然,这 计算仍有很大的应用范围, 很多现象,如熔解、结晶,及一些重 原子、分子的群体性质,大多和量子力学无关。
从基本观念的角度看来,此类计算的成功有深远的意义。它 确定了力学方进程,即牛顿定律的地位,也就是说, 一切热力现 象,一切统计力学的观念,归根结底都得以力学为本。平衡是一 种特别的运动状况,必须遵守力学的定律。运动的轨迹代表一切 有关运动的数据,任何观念,任何量,都必须能用这数据表示, 从这些数据计算。有些热力学观念,没有明显的力学意义。这些 是和熵有关的量。轨迹和熵的关系,是一个十分重要的题目。在 第 二十五章,我们将作详细讨论,并指出一个由轨迹直接定熵的 方法。
解运动方进程是一个复杂的计算,有许多题目并不要求运动 的真实性。因此,我们可以用比较简化的运动模型代替牛顿定律。随机演象就是一个简化的运动模型。
联系客服