1. 在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中，大数减小数的差最小是几？
解：1000-1=999
997-995=992
每次减少7，999/7=12……5
所以下面减上面最小是5
1333-1=1332 1332/7=190……2
所以上面减下面最小是2
因此这个差最小是2。
2. 如果四位数6□□8能被73整除，那么商是多少？
解：估计这个商的十位应该是8，看个位可以知道是6
因此这个商是86。
3. 求各位数字都是 7，并能被63整除的最小自然数。
解：63=7*9
所以至少要9个7才行（因为各位数字之和必须是9的倍数）
4. 1×2×3×…×15能否被 9009整除？
解：能。
将9009分解质因数
9009=3*3*7*11*13
5. 能否用1， 2， 3， ， 5， 6六个数码组成一个没有重复数字，且能被11整除的六位数？为什么？
解：不能。因为1＋2＋3＋＋5＋6＝21，如果能组成被11整除的六位数，那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为16，一个为5，而最小的三个数字之和1＋2＋3＝6＞5，所以不可能组成。
6. 有一个自然数，它的最小的两个约数之和是，最大的两个约数之和是100，求这个自然数。
解：最小的两个约数是1和3，最大的两个约数一个是这个自然数本身，另一个是这个自然数除以3的商。最大的约数与第二大
7.100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？
解：如果恰有一个质因数，那么约数最多的是
=64，有7个约数；
如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是
×
＝72和
×3＝96，各有12个约数；
如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是
×3×5＝60，
×3×7＝84和2×
×5=90，各有12个约数。
所以100以内约数最多的自然数是60，72，84，90和96。
8. 写出三个小于20的自然数，使它们的最大公约数是1，但两两均不互质。
解：6，10，15
9. 有336个苹果、 252个桔子、 210个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多少？
解：2份；每份有苹果8个，桔子6个，梨5个。
10. 三个连续自然数的最小公倍数是168，求这三个数。
解：6，7，8。提示：相邻两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数，若其中只有一个偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘积；若其中有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。
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