教学内容:九年义务教育六年制小学数学教科书第十册(人民教育出版社)
教学目标:
教学重点:对分数意义的理解。
教学难点:对单位“1”的理解。
教学过程:
一、课前谈话,趣中启思
1、欣赏“双关图”。
师:同学们,上课之前我们一起来放松一下好吗?老师这儿有两幅非常有趣的图片,请大家一起来欣赏。(屏幕出示图1)你看见了什么?
生1:我看见了一个酒杯。
生2:我还看见了两个人的侧面像。(电脑分别闪烁酒杯和侧面像)
师:看来,同一幅画我们从不同的角度观察就有不同的发现。请大家接着看,你又看到了什么?(出示图2)
生1:我看见了一位老太太。
生2:我还看见了一棵树。(众生狐疑)
生3:我看见了一位戴着皇冠的公主。
师(故作惊讶状):咦,我怎么没发现?你是怎么看的?
生3(歪着脑袋):我这样倒着看。
师:你是想跑到画儿的那边去看,对吧?(众生笑)这可不容易,这样吧,咱们人不动让画儿旋转一下。(演示过程:老太太变成了小姑娘)(生看得目不转睛,继而笑、兴奋)
师:这位同学真是“火眼金睛”啊!憔悴的老太太果然变成了美丽的公主,真是太神奇了。这使我不由得想起了苏轼在一首诗里写的:“横看成岭侧成峰,远近高低各不同。”(师抑扬顿挫的朗诵引得学生也跟着吟诵起来。)同一个事物,观察的角度不同发现也不同。
2、游戏:“以不变应万变”。
师:大家看,老师手里拿着什么?(出示一个苹果)
生:一个苹果。
师:一个苹果我们用自然数“1”来表示,两个苹果你还能用自然数“1”来表示吗?(出示两个苹果)(生沉默,深思,继而有一只手高高地举起来。)
生:可以说是一双苹果。
师:非常好!这位同学换了一种眼光,他用“双”作单位,两个苹果也可以用“1”表示。老师要感谢他,为同学们开启了另一扇思维的大门。(话音刚落,很多同学都迫不及待地举起了手。)
师:四个苹果呢?
生1:一袋苹果。
生2:一盘苹果。
生3:一捧苹果。
生4:一篮苹果。
师:50个呢?
生1:一篮苹果。
生2:一筐苹果。
……
师:10000个呢?
生1:一车苹果。
生2:一吨苹果。
师:嗯,你估得还不错,10000个苹果大约重1吨。
师:10000000个苹果呢?
生1:一火车苹果。
生2:一屋子苹果。
生3:一大堆苹果。
……
通过这个小游戏我们发现,自然数“1”不仅可以表示1个,还可以表示多个,小小的“1”可真了不起!今天我们要学习的内容就跟神奇的“1”有密切地联系。
二、师生互动,整体感知
(一)分数的产生
1、由“身高”引入——构建问题情境,造成认知冲突
师:同学们,现在我们开始上课,好吗?
(学生站起来与老师行礼时)
师:我发现咱们班有几位同学的个儿特别高,瞧,这位同学都快赶上李老师了。“你能告诉李老师,你有多高吗?”
生:1米45厘米。
师:是够高的。老师真羡慕你,小小年纪就长这么高。咱们班上有刚刚1米高的吗?(没有。)有2米高的吗?(没有。)有3米高的吗?(同学们开始笑)有没有4米高的呢?(同学们笑得更厉害了,并大声说没有。)请你们想一想,你们的身高能用整米数表示吗?(刚开始同学们都特别兴奋,个个喊着说“能”,老师并不急于表态,只含笑看着大家,大约半分钟后,大家纷纷表示无法用整米数来表示自己的身高。)
师:是啊,大自然是千姿百态的,我们的生活也是丰富多彩的。同学们刚才碰到的问题,以前的人们也碰到过。实际生活中,人们在进行测量和计算时往往不能得到整数的结果,于是人们就发明创造了分数。(板书:分数)分数就是这样产生的。(随手在黑板上写下一个分数:1/4)
师:老师刚才一下子就写好了1/4,但分数演变成这样却经历了漫长的历史过程,你们想知道以前的人们他们在心里想表达1/4这个意思时是怎么表示的吗?
2、了解分数的产生——呈现发展史料,传播数学文化
课件播放flash动画。
图3、图4、图5、图6依次如图7的排列方式呈现(每幅图呈现时均伴有时钟的滴答声),然后将图7中的图画隐去,只留下图8中的内容。
谈一谈:看着分数的演变过程,你有什么话想说吗?(图7、图8)
生1:我觉得从古至今分数的样子发生了翻天覆地的变化,越变越简单了。
生2:我觉得人类真了不起,人类的智慧是无穷的。
……
师:这几位同学谈得都很好。大家看,这四个1/4虽然写法不一样,但它们所表示的意义却是相同的,它们究竟表示什么意义呢?接下来我们就来探讨分数的意义。(完成板书:分数的意义)
(二)提供感性材料,动手操作,复习旧知
师:在你们的课桌上,老师为你们提供了一些学习材料(以小组为单位,每组6人)。下面就请你们自己任选一种学习材料,动动手,看能得到哪个分数,并想一想是怎样得到这个分数的?(材料有:蛋糕1块,圆形、长方形、正方形的纸各1张,1米长的布条2根。)
生1:我把一块蛋糕分成两块,一块就是它的1/2。
生2:我给他补充一点,应该是平均分成两块。
师:要不要强调平均分呢?
生:要!
(师板书:把一块蛋糕平均分成2块,表示这样的一份的数是1/2。)
(学生继续汇报,教师择其要点板书)
过渡:通过平均分一个物体、一个计量单位,得到的一份或几份的数都可以用分数来表示,下面要继续研究分数的意义,是接着分一个物体、一个计量单位呢?还是试着分一些物体?
生:试着分一些物体。
(三)以“分苹果”为载体,步步为营,探究新知
1、激活生活经验,突破重点“一个整体”。
师:分什么呢?就分苹果吧!课前有位同学把四个苹果说成是“一盘苹果”,我觉得这位同学很不错,他不再是一个一个地看这四个苹果,而是把他们看成了一个整体。(课件显示:用集合圈将四个苹果圈起来。)五个苹果能看作一个整体吗?
生:能。
师:生活中还可以把哪些事物看作一个整体?
生1:三个西瓜。
生2:一个组的同学。
生3:全班同学。
师:很好。谁能说一个比他们更大的?
生4:全校同学。
生5:全中国的同学。
生6:全世界的同学。
(学生边举例,教师边做集合圈的手势,随着举例的范围越来越大,手势表示的集合圈也越来越大。)
师:这位同学眼界真开阔,他已经放眼世界了。全世界的学生也可以看成一个整体。通过刚才我们对一个整体的举例,你能得出一个什么结论?
生:单位“1”可以很大很大,也可以很小很小。
师:就是说单位“1”表示的数量可大可小。
2、创设问题情景,平均分“一个整体”(课件展示)
(1)师:把4个苹果看作一个整体,能平均分吗?你打算把它平均分成几份,每份是它的几分之几?每份是几个苹果?
生1:把它平均分成4份,每份是它的1/4,是1个苹果。(电脑显示分的过程
生2:我想把它平均分成2份,每份是它的1/2,是2个苹果(电脑显示分的过程
生3:这2个苹果也是它的2/4。
生4:老师,照这样说,1/2=2/4啰,这两个分数的分子、分母都不相同,为什么会相等呢?
师:你很会思考问题。老师想告诉你们,这里面的学问大着呢,大家很快就会在“分数的基本性质”这一部分内容中学到。(板书:把4个苹果平均分成2份,表示这样的一份的数是1/2。)
问:同样是1份,为什么表示的个数不同?(同时呈现两种分法
讨论得出:同一个整体,平均分的份数不同,每一份所表示的数量也不同。
(2)师:把12个苹果看作一个整体,平均分成4份,每份是它的几分之几?每份是几个苹果?
生:(答略)(显示分的过程
(3)师:40000个苹果能看作一个整体吗?如果平均分成4份,每份是它的几分之几?每份是几个苹果?
生:(答略)(显示分的过程
(4)师:比较这3个1/4,你有什么问题或想法吗?(同时呈现平均分4个苹果、12个苹果、40000个苹果的图
生:同一个分数1/4,为什么表示的苹果个数不同呢?
讨论得出:由于整体不同,同一个1/4所表示的具体数量也不同,可能一份刚好表示一个苹果,也可能表示两个苹果或更多的苹果。
(四)抽象概括分数的意义。
结合黑板上的板书归纳概括分数的意义及分子、分母所表示的意义。
师:同学们,我们费尽了千辛万苦才概括出分数的意义,多读几遍吧。(生自由读分数的意义)
师:如果老师只想让大家读四遍,你能用分数告诉老师,你完成任务的情况吗?
生1:我完成了这个任务的1/4。(其他学生马上猜:读了1遍)
生2:我完成了这个任务的3/4。(其他学生马上猜:读了3遍)
生3:我完成了这个任务的4/4。(其他学生马上猜:读了4遍)
生4:我完成了这个任务的5/4。(其他学生马上猜:读了5遍)
生5:我还有1/4遍没有读。(其他学生马上猜:读了3遍)
师:从大家的发言中我发现分数的分子可以小于分母,也可以等于分母,甚至可以大于分母,是吗?(生:是。)
师:同学们刚才是把“四遍”这个任务看成了单位“1”,其实在以后的学习中我们还会碰到“修一条路、完成一项工程” 等问题,我们也可以把“一条路、一项工程”等看作单位“1”。好了,同学们都会用分数告诉老师你们读书的情况了,老师恭喜你们又掌握了一项新本领。
三、实际应用,深入体验
1、用分数说一句话
师:在我们的生活中还有很多情况也可以用分数来表示,谁能举个例子?
生1:我们班有65人,今天有1/65的人未到校。
生2:爸爸要写一篇论文,现在他只完成了1/2。
生3:天花板上有12盏灯,坏了一盏,坏的灯是所有灯的1/12。
师:你真会就地取材,观察得很仔细。
生4:教室的窗户上共有16块玻璃,这一扇窗户上的4块占1/4。
……
2、课后习题(1、2、3题)。
3、猜一猜:三个花篮各装了多少枝花?
出示3个花篮:
从第一个花篮里拿出1枝花,拿出了这篮花的1/5;
从第二个花篮里拿出2枝花,拿出了这篮花的1/5;
从第三个花篮里拿出3枝花,拿出了这篮花的1/5。
师:“这三个花篮各装有多少枝花?你可以用画图的方法表示出来。可以独立创作,也可以和同伴一块儿完成”。
4、游戏:“动脑筋站起来”。
师:“以前同学们下课时都是一起站起来跟老师道别,今天咱们分批站起来,好吗?先请全班同学的1/2站起来,再请剩下同学的2/3站起来,要使最后几个同学一起站起来,你想用上哪一个分数,怎么说?”
总评:李慧玲老师执教的《分数的意义》这节课重点在于对单位“1”的理解,教师的主要任务是帮助学生建立起对分数的数感,并且引导他们理解分数的本质,也就是部分与整体的关系。
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