上周，通过DOE系列之（一）无处不在的DOE（点蓝字复习），我们已经知道： DOE与人们的生活与工作密切相关，在JMP的帮助下，掌握DOE再也不是一件难事。今天，我们就来聊一聊DOE在实际工作中的应用。
其实，DOE对于中国人来说，并不是一个完全崭新的内容。早在新中国成立初期，华罗庚教授就在我国农业、工业领域大力倡导与普及DOE，只是当时他运用的是另一个名词——优选法。
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七十年代末，方开泰教授和王元院士又提出了著名的“均匀设计”法，这一方法在我国航空航天事业的导弹设计中取得了巨大成效。与此同时，“均匀设计”法也在全球研究DOE理论的学术界得到了高度赞誉。
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但是，在将DOE的先进理念和科学方法向各行各业和一般技术人员普及推广，并转换为高效生产力的道路上，我们的进展还十分有限。
从本质上讲，DOE是这样一门科学：研究如何以最有效的方式安排实验，通过对实验结果的分析以获取最大信息量。
所以，DOE有两大技术支柱：实验规划和分析方法。其中，实验规划又可以分为均分设计、因子设计、响应曲面设计等，分析方法又可以分为极差分析、方差分析、多元回归分析等。
虽然DOE的理论体系中涉及统计分析的专业词汇很多，但为了便于大家理解，本文包括后续的系列文章不会过多地涉及统计分析的基本概念，而是以“解决问题的思路”为导向，由浅入深地向大家介绍DOE的理论体系和应用过程。
一般的实际问题都是纷繁复杂、千变万化的，但是透过现象看本质，所有实际问题的共同点也可以通过统一的模型来抽象概括。
图-1 过程模型
图-1就是一个高度简化的过程模型。
其中，Y1，Y2，…Ys是我们关心的输出变量，例如质量指标、生产能力和成本等，通常被称为“响应变量”(Response)。
X1，X2，…Xs是我们在工作中可以加以控制的输入变量，例如人员、设备、原材料、操作方法和环境等，通常被称为“可控因子”(Factor)，它们可以是连续型变量，也可以是离散型变量。
中间的“暗箱”是“过程”(Process)，在前两者之间起着衔接转换的作用，它与不同行业、不同产品、不同技术密切相关，但整体都可以用Y=F(X) 的数学模型来表示。
这个数学模型的具体表达式越精准，说明我们对这个过程的理解越深刻，而DOE就是协助我们揭示或验证该数学模型表达式的利器！
在某些要求不高的工作环境中，往往不需要用一个复杂的数学表达式来描述过程的全貌，但至少要了解哪个或哪几个因子对响应的影响显著，哪些因子之间存在着相互影响的关系等。
这时，“主因子作用”(Main Effect)和“交互作用”(Interaction)可以帮助我们回答这些问题。在此，不强调具体的计算过程，主要以图形化效果阐述主要概念。
主因子作用是指一个因子在不同水平下的变化导致响应的平均变化量。
图2 主因子作用示意图
正如图-2所示，X在-1和+1两个水平下Y值的落差反映的就是主因子作用。
交互作用是指当其他因子的水平改变时，一个因子的主因子作用的平均变化量。
图-3 因子交互作用示意图
正如图-3所示，图-3a中，因子A对Y的影响没有受因子B的变化而变化，两组A与Y的回归直线完全平行，表明因子A与B之间没有任何交互作用；
反之，图-3b中，因子A对Y的影响受因子B的变化而变化，两组A与Y的回归直线明显相交，表明因子A与B之间存在显著的交互作用。
看到这里，是不是觉得DOE非常浅显易懂呢？
为了更好地“理论联系实际”，接下来，是时候用一个工作案例来说明上述原理的实际指导意义了！
场景
一位工程师希望通过减小厚度来改善涡轮叶片质量，首先他想定量地研究在相关的生产过程中，三个最有可能会影响厚度的变量：铸造温度(Mold Temp)、浇铸时间(Mold Time)和放置时间(Set Time)。根据DOE理论中最简单的“完全析因设计”，工程师决定开展一个“三因子，两水平，共八次”的现场实验。
表-1 涡轮叶片厚度实验记录
实验方案和最终结果如表-1所示，实验通过主因子作用和交互作用进行分析。
相关的统计计算可以借助JMP轻松实现，在此不一一详述，重点用形象直观的图形说明分析结果。
图-4 各因子的主因子作用杠杆图
由图-4可知，铸造温度和浇铸时间对涡轮叶片的厚度有比较显著的影响，而放置时间则几乎没有任何影响。
图-5 各因子间的交互作用
由图-5可知，铸造温度与浇铸时间之间、放置时间与浇铸时间之间的交互作用比较明显，而铸造温度与放置时间之间的交互作用则几乎为零。
通过上述可视化的分析过程，我们清楚地理解了该过程中铸造温度和浇铸时间的正确设置对最终产品质量的重要性，这在很大程度上帮助我们的工艺或质量工程师识别出影响最终产品质量的关键因素，从而更加有针对性的加以优化和控制，大大提高了工作效率。
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