各位JMP小伙伴，经过筛选设计的精简或完全析因设计的描述，很多人会满足已经取得的成绩，但也有一些精益求精的人会提出这样的问题：现有的最佳因子水平组合一定是所有因子设置中最理想的选择吗？如果不是，又应当如何找出最优化的因子设置？
确实，析因类的DOE更侧重于分析哪些因子是重要的，到底有多重要以及它们之间是否会相互影响，却没有刻意去从整体中寻觅最佳的因子设置。为了解决这个问题，需要引入DOE中另一种设计类型——响应曲面方法(Response Surface Methodology, 即RSM)，这也是我们这期DOE系列要和大家探讨的主题。
那么，响应曲面设计的方法如何？具体应该如何应用呢？一起来看看吧！
在实际工作中，常常需要研究响应变量究竟如何依赖于自变量X，进而能够找到自变量的设置使得响应变量获得最佳值。
当自变量的个数较少（通常不超过3个）时，则响应曲面方法是最值得推荐的方法，它尤其适合于响应变量望大（即越大越好）和望小（即越小越好）的情形。
通常来说，DOE的核心技术可分为实验计划和数据分析两大类，响应曲面方法也不例外。在数据分析方面，它和以前介绍的方法没有什么本质的不同。但在实验计划方面，则有显著的改进。
响应曲面方法的实验计划主要有中心复合设计和Box-Behnken设计两种形式。
接下来，我们就用具体用图形看看这两种方法的具体表现形式吧！
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中心复合设计
图-1 三因子中心复合设计布点示意图
图-1是以三维空间立方体的形式展示了一个典型的三因子的中心复合设计的实验计划示意图，在以下的叙述中给出的坐标都已将各因子代码化。
整个实验由下面三部分实验点构成：
三部分
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立方体点(Cube Point)，用蓝色点表示。各点坐标皆为1或-1，这是与完全析因设计相同的部分。
2
中心点(Center Point)，用绿色点表示。各点的三维坐标皆为0。
3
轴点(Axial Point)，用黄色点表示。除了一维自变量坐标为±a（旋转性指数）外，其余维度的自变量坐标皆为0。在三因子情况下，共有6个轴点。
当取
(k为因子个数)时，
该类中心复合设计兼具
旋转性和序贯性的优点，
是最典型的α值设定情形。
所谓旋转性是指响应变量的预测精度在以设计中心为球心的球面上是相同的；
所谓序贯性是指早先进行的完全析因设计实验结果仍然可以被利用。
2
Box-Behnken设计
响应曲面方法的另一种形式就是Box-Behnken设计。这种设计的特点是将因子各实验点取在立方体每条棱的中点上。
图-2 三因子Box-Behnken设计布点示意图
图-2同样以三维空间立方体的形式展示了一个三因子的Box-Behnken设计的实验计划示意图。
整个实验由下面两部分实验点构成：
两部分
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边中心点(Side Center Point)，用白色点表示。除了一维自变量坐标为0外，其余维度的自变量坐标皆为±1。在三因子情况下，共12个边中心点。
2
中心点(Center Point)，用黑色点表示。各点的三维坐标皆为0。
Box-Behnken设计的优点是：
实验次数略少于同等因子个数下的
中心复合设计，
同时具有近似旋转性，
但其最大的缺点是没有序贯性。
由以上两个示意图可以清晰地发现：
响应曲面方法有规律、有目的地在实验计划中增添了有限次数的各因子的中心实验点和拓展实验点，这为研究曲率的变化趋势、最优区域的确定等提供了极大的便利。
关于响应曲面方法在数据分析方面的特点，由于其和一般的析因设计DOE非常类似，此处就不做过多赘述，主要还是使用成熟的统计分析软件JMP，并通过一个工业案例来介绍响应曲面方法的实际应用。
场景
如某化工工艺研发工程师研究如何设定催化剂(Catalyst%)和稳定剂(Stabilizer%)的配置比例，使得某化学试剂的不纯度（Impurities%）最低？
显然，此时的工程师已经不满足于仅由2的2次方完全析因设计所构建的广义线性模型，而是希望在一个更广阔、更精细的可行性空间里充分挖掘过程的潜能，寻觅到一个最理想或是最接近理想值的配置比例。当然，实现这一目的的同时还要兼顾实验的经济成本和时间次数等。
这时候，将传统的析因设计方法搁置一旁，适时地调用响应曲面方法，往往会起到最佳的效果。
为了提高我们应用DOE的工作效率，本文将直接使用JMP进行响应曲面方法分析，试图获得化学试剂的不纯度最低时的制剂配置比例。
首先，我们根据实际情况，以中心复合设计为原则，迅速地确定了13次运行次数的实验规模以及每次实验时的因子具体设置。
接着，我们根据既定的实验计划进行实施，并且及时收集每次实验的响应值。这时，将以上结果录入之后，就可以得到如下图-3所示的数据表啦！
图-3 中心复合设计的实验结果汇总表
然后，运用“拟合模型”操作平台，就可以得到具体详尽的定量分析了。这个完整的操作过程各位小伙伴可以观看下方视频学习哦！
遵循我们“强调通俗易懂，淡化统计原理”的一贯原则，我们就不多在统计参数上花费笔墨了，依然借助JMP直观形象的可视化报表来说明分析结果。
图-4 等高线图 (Contour Plot)：如定义响应规格限，
还可勾勒出合规区域
图-5 曲面图 (Surface Plot)
在求出精确解之前，我们先观察一下图-4所示的等高线图(Contour Plot)和图-5所示的曲面图(Surface Plot)。
从两个图中都可以清楚地看到，在该实验区域内确实存在一个最小值。
那么这个最小值究竟是多少？它又是在什么条件下产生的呢？
这可以进一步借助JMP独有的预测刻画器(Prediction Profiler)，如图-6所示，通过单击“最大化意愿”就可以轻轻松松地一键式完成，得到最优化的配置比例：催化剂%= 1.41，稳定剂%=3.28，这时产生的最低不纯净度%=3.16，并且这是一个在我们已进行的实验当中未曾达到的结果。
图-6 预测刻画器 (Prediction Profiler)
4分钟小视频，学习响应曲面设计方法：
至此，我们匆匆走过了应用DOE优化流程的探索之路，你也可以通过后续的验证实验进一步评估结论的可靠性。
其实在DOE的优化过程中，还有很多其他实用的知识和技巧，我们将会在今后的文章中再做深入的介绍和探讨。敬请期待！
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