△ABC是内切圆⊙I与边BC切于点D,DE是⊙I的直径,AE的延长线交边BC于点F,求证：BD=CF...

过E点做⊙I的切线分别交AB、AC于G、H,AB、AC与⊙I的切点分别为J、K.
①DE为⊙I的直径=>GH平行BC=>△ABC相似于△AGH=>△ABF相似于△AGE、△AFC相似于△AEH
②AJ、AK、GH为⊙I的切线=>GE=GJ、HE=HK、AJ=AK=>△AGE周长=△AEH周长
③由①、②=>△ABF周长=△AFC周长
④由③、AF为公共边、AJ、AK为⊙I的切线=>BJ BF=CF CK
由④、BC为⊙I的切线=>2BD DF=2CD-DF=>BD DF=CD=>BF=CD=>BD=CF