A

初 2018 届(三上)第三次定时检测数学试题

一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）

1.下列实数中，最小的是（    ）

A. 0                         B. - 7

2.计算18m3  ¸ (-3m）2  的结果是（    ）

C. - 2

D. 4

 

A.  -6m

B.  -2m

C. 6m                  D.2m

3.下列说法正确的是（    ）

1

A、一个游戏的中奖概率是

10

 

，则做 10 次这样的游戏一定会中奖

B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C．一组数据 6，8，9，7，8，8，10 的众数和中位数都是 8

D．若甲组数据的方差 S2

=0.01，乙组数据的方差 S2

乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定

甲

 

4.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为(     )

 

 

 

 

 

A                    B                     C                    D

正面

（第4题）

5.当 a = -3 时，代数式 a2  - a 的值是（      ）

A． - 6

B． - 3

C．6              D．12

6.函数 y =

x

x - 2

的自变量 x 取值范围（     ）

A.  x > 2

B.  x ¹ 2

C.  x ³ 2且x ¹ 0    D.

x ³ 2

7.若△ABC ∽△DEF，且面积比为 1∶4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（      ）

A．1∶2                      B．1∶4                C．1∶8               D．1∶16

8.估计

28 - 1 的值应在（  ）之间

A.3, 4             B. 4，5         C. 5, 6           D. 6， 7

9.如图，△ABC 的顶点 A、B、C 均在⊙O 上，若 ÐABC + ÐAOC = 90o ，则∠AOC 的大小是

（    ）

A．30°            B．45°         C．60°           D．70°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（第 9 题）

10.观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图形中共有 3 个点，第 2 个图形中共有 8 个 点，第 3 个图形中共有 15 个点，按此规律第 6 个图形中共有点的个数是（                                       ）

A．42

B．48

C．56

D．72

11.有“小蛮腰”之称的广州电视塔为中国第一高电视塔，其主体顶部米 450～454 米处有世 界最高摩天轮（即图中 AC=4 米），与一般竖立的摩天轮不一样，广州塔的摩天轮沿着倾斜

的轨道运转，对地倾斜角为∠ABC=15.5 o ．小明操作无人机观察摩天轮，由于设备限制无法

近距离拍摄，无人机在图中 P 点观察到摩天轮最低点 B 的仰角为∠BPD=60 o 最高点 A 的仰角

∠APD=36 o 请问此时无人机距离电视塔的水平距离 PD 约为（         ）

（参考数据：tan15.5 0 » 0.4，tan36 0 » 0.7,

3 » 1.7）

A．2.3         B．3          C．3.3          D．3

 

 

 

 

 

（第 11 题）

12. 若 关 于 x 的 方 程 ax2  + 4 x - 2 = 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 且 关 于 x 的 分 式 方 程

1   - 1 - ax = 2 有正数解，则符合条件的整数 a 的个数是（       ）

2 - x    x - 2

A.1             B. 2          C. 3            D. 4 二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）

13.2016 年 3 月 30 日国务院通过了《成渝城市群发展规划》，成渝城市群包括重庆全域和 四川成都、德阳、绵阳、乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等 11 个城市及所 辖 73 个县（市）、1636 个建制镇，幅员面积 183000 平方公里，将 183000 用科学计数法表示为            .

14.计算： ( 1 ) -1 +

2

18 + (p - 3.14) 0  =                   .

15.已知关于 x，y 的二元一次方程组 ì2x + 3 y = k

î

 

í x + 2 y = -1

的解互为相反数，则 k 的值是           .

16.如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 30°后得到△ADE， 点 B 经过的路径为 BD，则图中阴影部分的面积为                                 .

H

D                  G          C M

                                                                                  E

A          F                  B

 

（第 16 题）                 （第 17 题）                     （第 18 题）

7.某国家“5A”级景区某日迎来客流高峰，从索道开始运行前 3 小时开始，每小时都有ɑ名 游客源源不断地涌入候客大厅排队，索道每小时运送 b 名游客上山，索道运行 2 小时后，

景区调来若干辆汽车和索道一起送游客上山，其中每小时有 7 b 名游客乘坐汽车上山.5

5

小时后，在候客大厅排队的游客人数降至 1000 人，候客大厅排队的游客人数 y（人）与

游客开始排队后的时间 x（小时）之间的关系如图所示，则ɑ=              .

18.如图，正方形 ABCD 中，F 为 AB 上一点，H 是 BC 延长线上一点，连接 FH，将 DFBH

沿 FH 翻折，使点 B 的对应点 E 落在 AD 上，EH 与 CD 交于点 G，连接 BG 交 FH 于点

M，当 GB 平分∠CGE 时，BM= 2

13, AE = 4

2 ，则 S四边形EFMG =   _            _.

三．解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分）

 

o

 

19.（8 分）如图，已知 l1 ∥ l2 ，RtDABC 的两个顶点 A、B 分别在直线 l1 、l2 上，∠C=90 ，

0

l2 平分∠ABC 交 AC 于 D，∠1=28

，求∠2 的度数.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20.（8 分）中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某

校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A 接听电话；B 收发短信；C 查阅资料； D 游戏聊天．并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整），请根据图中提供的 信息，解答下列问题：

⑴此次抽样调查中，共调查了       名学生；C 类所占百分比为        ；

⑵将图 1 补充完整；

⑶现有 6 名学生，其中 A 类三名，B 类三名，张华在 A 类，王雨在 B 类，从 A、B 中各 选 1 名学生，请用列表法或树状图法求张华、王雨至少有一个被抽到的概率．

 

 

 

 

图 1                               图 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.(10 分)计算：

 

⑴ x(x + 2 y ) - (x - y )2  + y 2

æ 2 x -

⑵

 

ç

9 - x + 3ö ¸

x 2 - 4x + 4

÷

 

è  x + 3

ø       - x - 3

 

 

 

 

 

 

 

 

22.(10 分)如图，一次函数 y = ax - 2

(a ¹ 0) 的图象与反比例函数 y = k x

(k ¹ 0) 的图象

交于点 A(m，1) ，且与 x 轴交于点 C ．点 B(1，- 1) 在直线 AC 上．

 

⑴求该反比例函数的解析式；

 

⑵若点 D 是点 C 关于 y 轴的对称点，求 DABD 的面积．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23.(10 分)今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售。经核算，每 箱成本为 40 元，统一零售价定为每箱 50 元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折 扣价销售．

⑴问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于 10%？

⑵该村最开始几天每天可卖 5000 箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积 压，村委会决定在零售价基础上每箱降价 3m% ，这样每天可多销售

；为了保护农 户的收益与种植积极性，政府用 “精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙 m 元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为 49000 元，求 m 的值.

24.(10 分)如图，在 DABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC 于点 H，过点 C 作 CD

⊥AC，连接 AD，点 M 为 AC 上一点，AM=CD，连接 BM 交 AH 于点 N，交 AD 于点

E.

⑴若 AB=12，AD=13，求 DBMC 的面积.

⑵当点 E 为 AD 的中点时，求证：AD=

2BN .         B

 

 

 

H

 

N

 

 

M                  C A

 

E

D

 

 

 

 

 

 

 

 

25. (10 分)一个形如 cbabc 的五位自然数（其中 c 表示该数万位和个位上的数字，b 表示千

位和十位上的数字，a 表示百位上的数字，且 c），若 a+c=b，则把该自然数叫做“T 数”， 例如在自然数 25352 中，3+2=5，则 25352 是一个“T 数”。同时规定：“T 数”与各数位数

 

T

字之和的差能被自然数 n 整除的最大“T 数”记为 P                  “T 数”与各位数字之和的差能被

n

 

T

自然数 n 整除的最小“T 数”记为 Q        。

n

 

⑴求证：若能被 9 整除，则任意一个“T 数”都能被 9 整除.

 

T            T

⑵若“T 数”与它各数位数字之和的差能被 7 整除，请求出 P            和 Q     .

7            7

26. (12 分)如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y = - x 2  + bx + c 的图像与 x 轴交于点

A 和点 B（5,0），与 y 轴交于点 C，点 D（1,8）是抛物线上一点.

⑴求抛物线和直线 AD 的解析式；

⑵点 Q 是抛物线一象限内一动点，过点 Q 作 QN∥AD 交 BC 于 N，QG⊥AB 交 BC 与点 M，交 AB 于点 G（如图 1），当 DQNM 的周长最大时，求 DQNM 周长的最大值；此时，在直线 BC

上有两动点 P、H，且 PH= 2

坐标

2 （P 在 H 的右边），K（2,0），当 PQ - HK

最大时求点 P 的

⑶直线 AD 与 y 轴交于点 F，点 E 是点 C 关于对称轴的对称点，点 P 是线段 AE 上的一动点， 将 DAFP 沿着 FP 所在的直线翻折得到 DA¢FP（点 A 的对应点为点 A¢ ）（如图 2），当 DA¢FP 与 DAED 重叠部分为直角三角形时，求 AP 的长.

 

 

图 1                        图 2                        备用图