8+8+8+8+8写成乘法算式只能写8x5不能写5x8吗?小学数学为何这么死板?
这个题目来自于某小学的期考试卷,是个填空题,8+8+8+8+8写成乘法算式时给了两个空( )和( ),就有人提出来只能写8x5不能写5x8,所以应该只给一个空。你怎么看这道题?
我们太注重于计算的结果,但却忽略了对四则运算的认知
由于我们有九九乘法表,所以导致在运算乘除法时,其计算结果都是基于九九乘法表而背出来的,当然不止限于9x9之内的计算,而是所有乘除法,举个例子,我们计算17×13,如果用手算,会列竖式,用13的个位3乘17,得51,再用13的十位1乘17,得17,然后再用51的1做结果的个位,用51的5加17的7,得12进1保留2,17的1为结果的百位,加上进位1,最终结果是221。你会发现,整个的计算过程还是靠九九乘法表背出来的,我们做的工作,只是机械的套用竖式的计算形式而已(其实竖式的计算形式也是根据四则运算的性质提炼出来的计算方法,我在这就不说明了)。但实际上17×13的运算是什么样呢?它代表13个17相加,正确的运算方式是17+17+17+17+17+17+17+17+17+17+17+17+17=221。但是我们往往忽略了。
可是有人问,这不是更麻烦了吗?但我想说的是,如果仅仅从计算的效率来说,这确实不足取,确实九九乘法表计算效率更好。可是如果从对运算的理解来说,九九乘法表却不容易帮助理解。还拿上述的例子继续说,通过对17×13的还原,我们会发现,所谓乘法,就是数字的累加,其实就是加法运算,而除法运算,作为乘法的逆运算,其实也是加法的逆运算。而所谓的加法的逆运算减法,其实就是一个数加另一个数的相反数,其实还是加法,所以综上所述,所谓的四则运算,其实就是加法运算,减乘除只是加法的其他计算表现形式。但如果只注重九九乘法表,只注重计算效率,就会认为加法就是加法,乘法就是乘法。这在数学思想上就是不对的。
对四则运算认知的不足,会引发更大的问题。
有人可能会说,管他什么认知不认知,不认知这些,照样能计算出来,没什么大问题。但是我想说,如果连这个基础都认识不清楚,那么对数学的学习就很难进步,有的人数学学的很好,可他自己都不知道自己为什么能学的这么好,其实就是他潜移默化之间,明白了这些最基本的数学思想(当然基础数学思想不只有四则运算的认知),而有些人数学无论怎么学,都不行,其实就是连最基础的数学都没弄明白。我单单提一下对四则运算认知不足的后果。
最明显的一点,就是对高等数学不理解,他们很难弄明白级数的概念,他们很难理解为什么一个积分函数能分解出多项式,他们看泰勒公式就像看天书,他们很难明白曲线积分曲面积分的含义……这些种种不理解,其实根源就是,他们把运算分割了,认为加就是加,乘就是乘,或者即使知道,但却忽略了。为什么会忽略?因为计算直接靠背就行。这可能是很多大学生学高数费劲,很多老师讲课也费劲的原因之一。
当然,没有批评中国教育的意思,而且客观的说,中国基础教育总体来说还是非常成功的。而且我指出的问题,只是从认知方面进行的分析,如果从效用上分析,九九乘法表就有其天然的优势了,如果中国的教师,都能既注重效用,又注重认知,把这些都综合起来,那么一定会更好。
8+8+8+8+8写成乘法算式只能写8x5,不能写5x8吗,小学数学这么死板?
这其实不叫做死板,而是叫做规范。虽然8X5和5X8的结果相等。但是两者所表示的含义不同。前者表示,5个8相加。后者,表示8个5相加。
如果不这样子规范。那就会乱套啊,比如题目要求请你写出5个8相加的式子来,你难道可以写成5+5+5+5+5+5+5+5来吗?对啊,它和8+8+8+8+8的结果也是一样啊。但是所表达的意义完全不一样。所以,也请督促孩子,孩子的学习,我们应该从小处细节的规范做起。
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