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实用 | 圆锥曲线中定点问题的4个模型!

定点问题是常见的出题形式,化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等,根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量。直线过定点问题通法,是设出直线方程,通过韦达定理和已知条件找出k和m的一次函数关系式,代入直线方程即可。

技巧在于:设哪一条直线?如何转化题目条件?圆锥曲线是一种很有趣的载体,自身存在很多性质,这些性质往往成为出题老师的参考。如果大家能够熟识这些常见的结论,那么解题必然会事半功倍。下面总结圆锥曲线中几种常见的几种定点模型:

模型一:“手电筒”模型

模型二:切点弦恒过定点

模型三:相交弦过定点

相交弦性质实质是切点弦过定点性质的拓展,结论同样适用。但是具体解题而言,相交弦过定点涉及坐标较多,计算量相对较大,解题过程一定要注意思路,同时注意总结这类题的通法。

模型四:动圆过定点问题

动圆过定点问题本质上是垂直向量的问题,也可以理解为“弦对定点张直角”的新应用。

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