在古代阴阳二分法之外，古人还有其他几种数理文化方式的表达。这些内容，有些就是古代的方外之学，笔者只表达这些内容其中的古人对数学的理解。
而中国古代的数学实际分了两个文化分支：
一支是现代意义的数学方向，例如《周脾算经》、乃至唐朝算术十书等，这是数学应用方向，古人称为算术；
另一支是基于周易这种非字非数、即字即数的阴阳图符表达发展起来的数术。这一支中的数学方向，由于图符兼容表达代数、几何的意义，晦涩难懂，逐渐被历史所淡忘。当然，如果用来搞简单的密码，这还有用。在这一方向中，又是两个发展方向：一种基于数理文化方式发展为迷信；另一种基于数理人文方向发展，也就是儒学的发展方向，可是又重文轻理了。
我们需要从古人或迷信、或错误、或正确、或有思考的只言片语中找到古人的数学思想，这是一个冒险的活，你随时可能深陷迷信不能自拔。干掉迷信的最彻底的办法，就是你懂得迷信的数理原理，你比他的数理更厉害。否则永在迷信的迷雾中，游移不定。特别是现代的西方数理迷信，干掉它们，你需要有强大的数学基础和坚定的辩证唯物主义思想。
而中国古代数学这方面，后世的古人从一度领先到落后，至清朝末年开始，更是改弦更张直接学西式数学，也就被人越发淡忘了。
现代人通常没意识到中国古代数学在世界数学发展史上的历史意义，并未见书籍或论文对此进行学术性的研究，当然也可能是笔者的孤陋寡闻了。所以也就说一说，别让数学历史缺课。这方面，缺了一堂中国古代数学发展史中的方外之学中的数学，这么一堂数学课。
而这一课之重要，直到笔者有所了解，才觉得有写出来的必要。它导致了西方近百年数学、物理的快速发展以及现代物理所面临的理论瓶颈。
从古代的封建迷信的迷雾中，发现这些数学线索，请务必保持人文、哲学、历史性的谨慎和辩证唯物主义者的坚定态度，这必须写在前面。
至八卦产生，数学思想实际已经发展到三维。
几何角度表达的八卦数理之一
一些近代人，受西方学易学产生的思路影响，将卦爻的阴阳理解为二进制的0、1。这是一种非常偏颇的、错误的理解。
阴阳是一种兼容的表达，只要是对应性的、对称性的（广义的对称，-8与＋2这是正负的阴阳对称，绝对值并不同，太极解决了这种表达问题）、有可公度性的（洛书的广义性推衍），都可以用阴阳来表达。例如直线与曲线；正与负，实与虚，镜像；倒影等等。只有这样理解，你才能看懂《老子》里面到处是阴阳的表达以及阴阳一体的表达。
什么是阴阳一体的表达？
例如行这个字，现在的意思是走，但是甲骨文的行是一个十字路口，代表即将抉择，要走还没走，你有选择的余地。
行的甲骨文
后来，这个行的“图案”变成了在十字路口有方向指示的感觉。也就是这个行字的意思是道的初始部分。这些原始古意后来都没了。行后来基于数理文化发展变成了动，与《易经》的易几乎同意了。但是行这个数理表达，由于它是兼容直线性与曲线性的表达，它是有相互影响（波的干涉）的本意的。而波的干涉，100年前，西方数学、物理才开始研究。
古人的方是一个几何三维实体，这即是数学的进步，也是数学留下的一个数理人文的漏洞。因为这个方古人用来表达全部的。
在古人，天圆地方是试图一统表达的，因此，从古人的数理而言，方（正方、立方体的兼容表达）与圆（球）的道理是一样的。但是对于数学，这是两套几何体系。数学开始明确表达球坐标体系，也仅仅是100多年前的事情。
而伏羲的一，也可以是最简单的阴阳爻的表达，而阳爻可以代表直线，阴爻代表曲线。方是易经按直线为基础走的数学道路，曲线是太极走的数学道路。
波在太极的正中央，可是古人并未在意，直到西方近百年的物理，波占了半边天，人们才开始重视数学的这个波。太极中间的正弦波就摆在那里，可是古人没把心思用在这个波上。
数学上，直线方案表达曲线，有误差；曲线方案表达直线有误差。这就是数学不能大一统的问题之一－－绝对数学误差问题。
相对论是用直线方案表达曲线，表达四因素影响，所以产生引力波这种表达；特斯拉使用波，是按曲线方案表达多因素影响，利用波的干涉共振。弦理论是曲线这个方向发展的现代数学极致的一种数学表达。
至西汉形成天地人三才的说法，从古人的数理文化角度出发，用正方是可以准确数理表达的。天是正方的上表面，地是正方的下表面，地面就是人生存的地方。
但是如果多了鬼、妖、仙、神、灵魂这类意识层面的东西怎么办？古人如何用数理来表达？这就逼迫产生了数理的方外之学。这类思想产物没在天地间，没在人群中，那么只能在方外。
而方是古人数理意义的对全部的解读。这就让方外头疼了。
若想表达数理的方外，必须改变原始定义，方变成有限的人文表达。
数学的超体也就是这个思路，欧拉发明虚数i也是这个思路。如果你简单的以为方外就是迷信，就是扯淡，那么几何的超体、代数的虚数i就不会产生。这都是古人方外的数理部分。可是，如果没有i，相对论也不会产生。
事情发展到这里，我们才发现，古人要是把方外的数学说清楚该有多好啊！
从甲骨文的鬼字可以看出，鬼在殷商时期还没有后来的鬼意。
鬼的甲骨文
鬼的本意就是死去的人，埋在土下。还有加个两横一竖的偏旁的，代表对先人的祭祀。
鬼有后来的鬼意，是在佛教传入以后的事情。
神的甲骨文
甲骨文的神，像风像气像水像云，同时还是阴阳两级几何分形、雷电的表达，也就是古人的天神、老天爷、图腾。直到明朝产生《封神演义》这部神怪小说以后，神才被人物化。
而妖、仙是本土道教的概念。在《山海经》中，狐狸还是善良的化身，但是后来狐狸才成了妖，这也是明朝以后的事情。
鬼神的思想当时有，但是从孔子的“敬鬼神而远之”的表达来看，孔子认为图腾、祭祀这还是需要的，但是从人文、数理文化上而言，孔子回避鬼神，因为这是方外之思。这是很朴素唯物的思想。
从《周易》原文可以看出，文王不信鬼神，在周朝，卦爻被当做一种游戏－－叶子戏，而非再用于殷商时期的占卜功能。而修撰《易传》《十翼》的孔子，一生未见算卦的记载；后来学《易经》的荀子，更是说：善易不卜。足以说明，殷商之后，占卜这种迷信已经淡去。是后来这种风气再起。
封建迷信，这个词前面有封建两个字，这也需注意。至少在周朝的八百年，不仅几乎废除了殷商的占卜，对于鬼神，也仅仅是祭祀的意义。后来的封建迷信还未产生。即便是西汉的司马迁的《史记》中大蛇生子，也仅仅是利用了古代图腾小龙的一种曲笔表达，而非兴妖作怪。
百家争鸣的老子，多是谈道，并不谈鬼神。实际在试图用道、大自然的规律（例如水），代替古代的鬼神、图腾观念。这实际是唯心哲学泛神论的思路开端。
古希腊的毕达哥拉斯学派也是泛神论，但之后便消亡了，为宗教文化取代。直到牛顿之后的西方数理文化，才开始再有泛神论的思路。爱因斯坦、霍金这都是泛神论者，试图用规律来代替神这个概念，当然会希望这个规律最好能一统，免得学着费劲。这种努力的徒劳在于，即便一统，又有几人能懂？并不具有普遍认识意义。
爱因斯坦、霍金并不仅仅在研究物理，还在搞文化，这是很多人忽略的事情。
文王为了在数理上兼容洛书，不仅重新定义了伏羲八卦的原始定义，同时整理了64卦，重新人文表达。从已经出土的甲骨文可以看出，殷商时期已经有了六爻卦。
后来的儒学将64卦作为方内之学的数理基础，但是，后来的方外之学也是将64卦作为基础的。也就是64卦同时具有方内、方外的人文表达能力。
为什么会这样呢？
因为64卦是一种兼容的数理表达方式，它并不是数学意义的唯一表达，而是基于人文的前提条件，可以进行不同的解读。只需改变原始定义。
这就像数学中的条件，如果怎么样，那么会怎么样。只要改变如果这个条件，那么接下来的表达可以不同。如果乾坤代表吉祥，坤卦通常就代表不好了；如果谦卦代表遇到巨大困难，那么坤卦可以代表顺利了。后来的迷信采用了这种重新定义的方法。如果你了解鲁班尺，那么鲁班尺形成的迷信实际是基于这种数理再定义的方法。
或者像如果a＝8，b＝4，那么a+b＝12；如果a＝5，b＝7呢，那么a＋b＝12；文王将先天八卦中修改为后天八卦的方法就是这个数学原理。
待续。。。。。。
明天连载说说，64卦表达方内、方外的数学意图的几种主要发展方向。
我们会陆续看到古罗马的倍立方体问题；看到类似黄金分割的一样的数理表达；看到欧拉的e的数理原型；看到螺旋，看到虚数i，看到四维时空曲率的原始表达，看到分形、看到迭代、看到概率数学、混沌数学、蝴蝶效应等等，如果《周易》后来走了数学之路，它本可以让古代中国的数学保持世界领先，但是，历史没有如果！
周易仅仅是二进制，这是西方不了解周易产生的偏颇看法。周易曾经几乎是后来数学的全部，但是中国人又有多少人了解呢？除了它留下的人文道理，你可曾看见它曾经的数学辉煌。
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