有一位叫做徐劲涛的棋友昨天在弈客发表了《误差为0的官子价值计算法》一文，声称他提出的“数学方程求解法”可以轻易计算传统方法无法计算的官子价值，并“可以解释一切围棋自然现象”。我于是与他进行了讨论，请他给出传统方法无法计算而他可以轻易计算的例子。他向我提出了他之前某篇文章中的这个问题：请问下图中ABCD官子价值多少。
实际上这个问题并不像他以为的那样是传统方法无法解决的。而他所提出的“数学方程求解法”的原理与传统方法并无区别但却不见得实用。因此我撰写这篇文章，希望通过它告诉比较初级的棋友，官子计算的方法都蕴含在几条基本原理中（也就是大部分老师教你的那些），它们足可以解决你遇到的官子问题，掌握这些基本方法和原理才是学习官子的正途。
官子计算的基本方法——
1. 先分清官子类型（双先，先手，逆收，后手）。
2. 再计算官子大小，官子大小等于黑白双方目数出入的总和。
有时一个官子走完，局部并没有定型，目数仍然无法计算。此时后续定型遵循以下原则：
如果有一方是先手，则算他走到；如果双方都是后手，则目数双方折半计算。
作为一个练习和预备知识，我们先来看下面的几个例子。
请问1）E到I各处官子大小是几目？ 2）E到I各处黑棋各有几目？
解答：
E处官子是0目，黑有0目。
F处官子是1目，因为黑棋挡住黑棋有1目，白棋冲黑棋有0目，出入1-0=1目。F处黑有0.5目，因为黑棋挡住和白棋冲都是后手，折半计算（1+0）/2=0.5。
G处官子是1.5目，因为黑棋挡住黑棋有2目，白棋冲黑棋有0.5目（同F处），出入2-0.5=1.5目。G处黑有（2+0.5）/2=1.25目。
以此类推，H处官子是3-1.25=1.75目，黑有（3+1.25）/2=2.125目。
I处官子是4-2,125=1.875目，黑有(4+2.125)/2=3.0625目。
各位棋友并不需要记住这些数字，因为“误差为0的官子价值计算”意义并不大。大家只需记住，当类似上图中这个峡谷比较长的时候，基本上第一个冲的价值都是2目稍稍不到，而黑棋的目都是稍稍多于白棋先手冲一下黑棋挡住的目数即可。比如你知道I处官子是2目弱，黑棋有3目强即可。如果你是初级棋友，觉得看到这里有所收获，后面的内容就不用看了。
下面我们来回答一开始的问题。首先，我要说明ABCD四处官子价值是一样大的，希望大家能够理解，这里不加以详细论证了。
以下先以A处为例。
首先白棋冲和黑棋挡均为后手，因此官子价值等于下面两个图的目数差异：
图 1
图 2
注意图2中黑棋打吃是先手。因此可以看成下图：
根据之前的计算可知，黑棋此时目有3.0625*2=6.125目。而图1的计算显然更麻烦一些，因为后续官子仍然是后手，需要折半计算。
没关系，我们耐心地往下算。
图1可以看成图3和图4的折半。
图3
图4
而图4等于下图
黑有3.0625+2.125=5.1875目。
图3又等于图5和图6的折半。
图 5
图 6
图6黑有2.125*2=4.25目。
图5等于图7和图8折半。
图7
图 8
图8黑有2.125+1.25=3.375目。
图7等于图9和图10折半。
图 9
图 10
图10 黑有1.25*2=2.5目。
虽然步骤多，但思路并不难。
图9等于图11和图12折半。
图11
图 12
图12黑棋有0.5+1.25=1.75目。
图11等于图13和图14折半。
图 13
图 14
图13黑棋有0目，图14黑棋有0.5*2=1目。
因此图11黑棋有（0+1）/2=0.5目。
图9黑棋有（0.5+1.75）/2=1.125目。
图7黑棋有（1.125+2.5）/2=1.8125目。
图5黑棋有(1.8125+3.375)/2=2.59375目。
图3黑棋有(2.59375+4.25)/2=3.421875目。
图1黑棋有(3.421875+5.1875)/2=4.3046875目。
因此A处官子价值是6.125-4.3046875=1.8203125目。
大家只需要知道这样的官子都是2目弱就行了。
本题直观理解只需注意到黑棋的目数只取决于两根”管子“的剩余长度，因此ABCD四处的价值是相等的。
严格的论证如下：
首先，由对称性显然A=B且C=D。
假设D>A，则当白走D时，黑棋目数应该少于图1。
此时目数是下面两个情况折半计算：
1）白继续走C，此时黑棋目数显然等于图3。
2）黑走。由于C>B，黑理应走C能获得最大利益。但实际上，黑只需走B，再加上打吃先手，目数就和图4一样。
这说明黑棋的目数不少于图3和图4的折半，即图1的目数，矛盾。
假设A>D，则白走D时，黑棋的目数应该多于图1。此时目数是下面两个情况折半计算：
1）白继续走C，此时黑棋目数显然等于图3。
2）黑走。由于B>C，黑理应走B目数最多。但实际上，黑走B，加上打吃先手，黑的目数也只是等于图4。
因此，黑棋的目数不多于图3和图4的折半，即图1的目数，矛盾。
综上，A=B=C=D。
借机再谈一点题外话。
1）官子和一手棋的价值。我之前在弈客和围棋天地撰文简单地解释过，最近发现仍有棋友不明白。我们通常说的官子大小由于算双方走的时候的差距，其实是两手棋的目数，不要与一手棋的价值混淆。第一手棋PASS相当于对对方让先倒贴目，也就是两个贴目的损失。因此序盘一手棋价值仅十几目而已，没有二三十目。让子棋等于让多少目？兼论“一手棋”的价值
2）官子大小的意义。计算官子大小便于人类理解和掌握收官顺序，因此不需要太精确。从围棋这项游戏角度来说，并不存在客观的官子大小的问题，只存在如何去赢的策略问题。有的人喜欢说复杂的官子AI才算得清，其实AI并不是这样处理问题的。
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