幂函数

形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。

基本信息

中文名：幂函数

外文名：power function

适用领域范围：数学

外文名：power function

分类：理学

相关搜索

幂函数运算法则公式

幂函数九个基本图像

指数函数

幂函数图像

概念

形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。

性质

正在加载幂函数

所有的幂函数在（-∞，+∞）上都有各自的定义，并且图像都过点（1，1）。

（1）当α>0时，幂函数y=xa有下列性质：

a、图像都通过点（1，1）（0，0）；

b、在第一象限内，函数值随x的增大而增大；

c、在第一象限内，α>1时，图像开口向上；0<><1时，图像开口向右；>

d、函数的图像通过原点，并且在区间[0，+∞)上是增函数。

（2）当α<0时，幂函数y=xa有下列性质：>

a、图像都通过点（1，1）；

b、在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图像开口向上；

c、在第一象限内，当x从右趋于原点时，图像在y轴上方趋向于原点时，图像在y轴右方无限接近y轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴。

（3）当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：

a、y=x0是直线y=1去掉一点（0，1）它的图像不是直线。

特性

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数（即p、q互质），q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号下（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞）。当指数a是负整数时，设a=-k，则y=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0，+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

a小于0时，x不等于0；

a的分母为偶数时，x不小于0；

a的分母为奇数时，x取R。

本站仅提供存储服务，所有内容均由用户发布，如发现有害或侵权内容，请点击举报。