定比点差法

《巧解定点问题：特殊找位置，一般来验证》发表之后，有读者留言，认为这道题用“定比点差法”更好，到底能不能用这个神奇的方法呢？

今天我们就来说说这个.

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定比点差法的由来：点差法的一般化

我们都知道“点差法”，在《一分钟学会椭圆的垂径定理》中谈到过.

那么，你可以把“点差法”看做“定比点差法”的特例.

顾名思义，“点差法”是定比等于1时的“定比点差法”.

如果线段上的点把线段分成的比例不是1:1，那就需要用到更一般的“定比点差法”.

既然提到了定比，就要提一提定比分点公式.

2

有什么用：简化计算

定比点差法属于技巧范畴，在特定的条件下能简化运算，试看一例.

本题是2008年安徽高考理科数学的题目.

第2问给出乘积等式，可化为比例式.

共线的两组成比例线段——这个条件使我们联想到“定比点差法”.

接下来的套路和点差法是一样的.

当然，本题用极点极线的知识也能够解.

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利弊分析：优势和局限

前面我们提到过，定比点差法属于技巧.

既然是技巧，适应面就窄，碰到合适的场景，解起来快；碰到不合适的场景，可能很慢，也可能根本用不了.

那么，什么情况可能用到这个技巧呢？

从解题过程我们能看出来：当遇到三点共线，定点，成比例等条件时，我们可以增加这一种思路.

但是，即使有这些条件，也不一定都能走的通.

比如，题中出现三点共线，可求解的是斜率、弦长、面积等要素时，定比点差法也很费劲.

最后，回到本文最初，《巧解定点问题：特殊找位置，一般来验证》里的那道题，能不能采用“定比点差法”？

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