九年级数学，圆与中位线定理，这道题目难度适中

（2017年海南中考第18题）如图，AB是圆O的弦，AB=5，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是？

分析：本题从M、N分别是AB、AC的中点来进行突破，根据中位线定理可知：MN=1/2BC。所以要求MN的最大值，就是求BC的最大值。在圆中，显然BC为直径时最大。此时图形如下所示：

此时由于BC为直径，则∠A=90°，又因为已知∠ACB=45°，AB=5。则BC可求，答案如下图所示：