一、找线段对应的三角形，利用相似证明：
例题1、如图，四边形 ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 F ，点 E 是 BD 上一点，并且 ∠BAC = ∠BDC = ∠DAE 。
求证：AB：AC = AE ： AD 。
图（1）
证明：
图（2）
图（3）
二、利用等线段代换：
例题2、如图、已知 AD 是 △ABC 的角平分线，EF 垂直平分 AD ，交 BC 的延长线于 E ，交 AD 于 F 。
求证： DE^2 = BE × CE 。
图（4）
证明：
图（5）
三、找中间比利用等积式代换：
例题3、如图、在 △ABC 中，点 D 为 BC 的中点， AE∥BC ，ED 交 AB 于 P ，交 AC 的延长线于 Q 。
求证：PD × EQ = PE × DQ 。
图（6）
证明：
图（7）
例题4、如图、已知 B、C、E 三点在同一条直线上，△ABC 与 △DCE 都是等边三角形。其中线段 BD 交 AC 于点 G ，线段 AE 交 CD 于点 F 。
求证：
（1）△ACE≌BCD；
（2）AG：GC = AF ： FE 。
图（8）
证明：
图（9）
图（10）
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