动态性几何问题是中考数学题型中的热点题型，这类试题常以运动的点、线段、变化的图形等为基本条件，给出一个或多个变量，要求确定变量与其它量之间的关系，或变量在一定条件为定值时，进行相关的几何计算和综合解答。解答这类题目，一般要根据点的运动和图形的变化过程，对其不同情况进行分类求解，要始终把握住 “动静结合找界点、分类讨论细演算” 。
一、图形的全等
图形经过 “轴对称”、“平移”、“旋转” 后，位置发生了变化，但形状和大小不变，变换后的图形和变换前的图形能完全重合，这样的两个图形就全等。
1、全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等。
2、全等三角形的 判定：SSS , SAS , ASA , AAS , HL 。
二、试题探究
例题1、已知:AB⊥BD, ED⊥BD, AC=CE, BC=DE。
例题1图（1）
（1）试猜想线段AC与CE的位置关系，并证明你的结论.
结论：AC⊥CE （证明略）
（2）若将△ECD沿CB方向平移， 其余条件不变, 结论：AC⊥C1E 还成立吗?请说明理由。
例题1图（2）
结论：AC⊥C1E （证明略）
例题2、已知:AB⊥BD, ED⊥BD, AC=CE, BC=DE。
（1）线段BD、AB、DE之间有怎样的数量关系，并说明理由。
例题2图（1）
结论：BD=AB DE （证明略）
（2）若将两个三角形绕点 C 旋转到如图所示的位置，则线段BD、AB、DE之间数量关系还成立吗？并说明理由。
例题2图（2）
结论：BD = AB - ED （证明略）
总结：图形变换，全等不变；遇到变式，先找不变。
三、典型例题
例题3、如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ 。
（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；
（2）如图，延长BP交直线DQ于点E，如图b，求证：BE⊥DQ 。
例题3图（a）
例题3图（b）
证明：略 。
例题4、已知,如图1,E、F为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E点,BF ⊥AC于F点,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点；
（1）求证：MB=MD，ME=MF；
（2）当E、F两点移至如图2所示的位置时，其它条件不变，上述结论能否成立？若成立，请说明你的理由。
例题4图
证明：略 。
四、拓展提高
例题5、如图，在矩形 ABCD 中，AB = 6 cm，AD = 3 cm，CE = 2 cm，动点 P从 A 出发以每秒 2 cm 的速度向终点 B 运动，同时动点 Q 也从点 A 出发以每秒 1 cm 的速度向终点 E 运动。设运动的时间为 t 秒 ，连接 DQ ，试求当 t 为何值时，△ADP 为等腰三角形？
例题5图（1）
解：
（1）∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴ DC = AB = 6cm , ∠ADC = 90° ，分三种情况：
①如图 （2）当 AD = AQ = 3 cm 时，此时 t = 3 ;
例题5图（2）
②如图（3）当 DA = DQ 时，过点 D 作 DM⊥AE 于点 M ，
例题5图（3）
在 Rt△ADE 中，AD = 3cm , DE = 4cm, 由勾股定理得：AE = 5 cm 。
由三角形面积公式得：DM = AD ·DE ÷ AE = 12/5 cm 。
在△ADQ 中，AQ = 2AM = 2 × 9/5 = 18/5 cm ，即 t = 18/5 。
③如图（4）当 QA = QD 时，过点 Q 作 QN⊥AD 于 N ，则 AN = ND = 3/2 。
例题5图（4）
∵ ∠ADC = ∠ANQ = 90° ， ∴ QN ∥ DC
∴ EQ = AQ = 1/2 AE = 5/2 cm，即 t = 5/2 。
综上所述：t 为 3秒或 18/5 秒或 5/2 秒时，△ADQ 为等腰三角形 。
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